Pusat Konsultasi Biostatistik Eva Goldwater Fakultas Kesehatan Masyarakat Universitas Massachusetts diperbarui Februari 2007 Sekilas Kami menggunakan Excel untuk melakukan beberapa tugas analisis data dasar untuk mengetahui apakah ini adalah alternatif yang masuk akal untuk menggunakan paket statistik untuk tugas yang sama. Kami menyimpulkan bahwa Excel adalah pilihan yang buruk untuk analisis statistik di luar contoh buku teks, statistik deskriptif yang paling sederhana, atau lebih dari sekadar kolom yang sangat sedikit. Masalah yang kami hadapi yang menyebabkan kesimpulan ini ada di empat area umum: Nilai yang hilang ditangani secara tidak konsisten, dan terkadang salah. Organisasi data berbeda menurut analisis, memaksa Anda untuk mengatur ulang data Anda dengan berbagai cara jika Anda ingin melakukan banyak analisis berbeda. Banyak analisis hanya dapat dilakukan pada satu kolom pada satu waktu, sehingga merepotkan untuk melakukan analisis yang sama pada banyak kolom. Keluarannya kurang terorganisir, kadangkala tidak diberi label, dan tidak ada catatan bagaimana analisis dilakukan. Excel mudah untuk entri data, dan untuk memanipulasi baris dan kolom dengan cepat sebelum analisis statistik. Namun saat Anda siap melakukan analisis statistik, kami merekomendasikan penggunaan paket statistik seperti SAS, SPSS, Stata, Systat atau Minitab. Pendahuluan Excel mungkin adalah spreadsheet yang paling umum digunakan untuk PC. Komputer yang baru dibeli sering kali tiba dengan Excel yang sudah dimuat. Hal ini mudah digunakan untuk melakukan berbagai perhitungan, meliputi kumpulan fungsi statistik, dan Data Analysis ToolPak. Akibatnya, jika Anda tiba-tiba merasa perlu melakukan analisis statistik, Anda dapat mengubahnya sebagai pilihan yang jelas. Kami memutuskan untuk melakukan beberapa pengujian untuk melihat seberapa baik Excel akan berfungsi sebagai aplikasi Analisis Data. Untuk mempresentasikan hasilnya, kita akan menggunakan contoh kecil. Data untuk contoh ini adalah fiktif. Ini dipilih untuk memiliki dua variabel kategoris dan dua variabel kontinu, sehingga kita dapat menguji berbagai teknik statistik dasar. Karena hampir semua kumpulan data sebenarnya memiliki setidaknya beberapa titik data yang hilang, dan karena kemampuan untuk menangani data yang hilang dengan benar adalah salah satu fitur yang kita anggap biasa dalam paket analisis statistik, kami memperkenalkan dua sel kosong dalam data: Setiap baris spreadsheet mewakili subjek. Subjek pertama menerima Pengobatan 1, dan memiliki Hasil 1. X dan Y adalah nilai dari dua pengukuran pada setiap subjek. Kami tidak dapat mengukur Y pada subjek kedua, atau X untuk subjek terakhir, jadi sel-sel ini kosong. Subyek dimasukkan dalam urutan data menjadi tersedia, sehingga datanya tidak dipesan dengan cara tertentu. Kami menggunakan data ini untuk melakukan beberapa analisis sederhana dan membandingkan hasilnya dengan paket statistik standar. Perbandingan tersebut mempertimbangkan keakuratan hasil serta kemudahan antarmuka yang dapat digunakan untuk kumpulan data yang lebih besar - yaitu lebih banyak kolom. Kami menggunakan SPSS sebagai standar, meskipun ada paket statistik yang didukung oleh OIT yang akan dilakukan dengan sebaik mungkin untuk tujuan ini. Pada artikel ini ketika kita mengatakan paket statistik kuota, quot maksudnya SPSS, SAS, STATA, SYSTAT, atau Minitab. Sebagian besar prosedur statistik Excels adalah bagian dari paket alat Analisis Data, yang ada di menu Tools. Ini termasuk berbagai pilihan termasuk statistik deskriptif sederhana, uji t, korelasi, analisis varian 1 atau 2 arah, regresi, dll. Jika Anda tidak memiliki item Analisis Data pada menu Alat, Anda perlu menginstal Data Analisis ToolPak. Cari di Help untuk Alat Analisis Kuotasi untuk petunjuk tentang cara memuat ToolPak. Dua fitur Excel lainnya berguna untuk analisis tertentu, namun paket alat Analisis Data adalah satu-satunya yang memberikan tes signifikan signifikansi statistik. Tabel Pivot dalam menu Data dapat digunakan untuk menghasilkan tabel ringkasan mean, standar deviasi, hitungan, dll. Anda juga dapat menggunakan fungsi untuk menghasilkan beberapa ukuran statistik, seperti koefisien korelasi. Fungsi menghasilkan satu nomor, jadi dengan menggunakan fungsi Anda mungkin harus menggabungkan bit dan potongan untuk mendapatkan apa yang Anda inginkan. Meski begitu, Anda mungkin tidak bisa menghasilkan semua komponen yang Anda butuhkan untuk analisis lengkap. Kecuali dinyatakan lain, semua uji statistik menggunakan Excel dilakukan dengan Data Analysis ToolPak. Untuk memeriksa berbagai uji statistik, kami memilih beberapa tugas berikut: Dapatkan sarana dan standar deviasi X dan Y untuk keseluruhan kelompok, dan untuk setiap kelompok perlakuan. Dapatkan korelasi antara X dan Y. Lakukan dua uji sampel untuk menguji apakah kedua kelompok perlakuan berbeda pada X dan Y. Lakukan tes t berpasangan untuk menguji apakah X dan Y berbeda secara statistik satu sama lain. Bandingkan jumlah subjek dengan masing-masing hasil dengan kelompok perlakuan, dengan menggunakan uji chi-kuadrat. Semua tugas ini rutin untuk kumpulan data dari sifat ini, dan semuanya bisa dilakukan dengan mudah menggunakan paket statistik aobve yang ada. Masalah Umum Aktifkan ToolPak Analisis Alat Analisis DataPak tidak diinstal dengan setup standar Excel. Lihat di menu Tools. Jika Anda tidak memiliki item Analisis Data, Anda perlu menginstal alat Analisis Data. Cari Bantuan untuk Analisis DataData Analisis untuk petunjuk. Nilai yang Hilang Sel kosong adalah satu-satunya cara bagi Excel untuk menangani data yang hilang. Jika Anda memiliki kode nilai yang hilang lainnya, Anda harus mengubahnya menjadi kosong. Pengaturan Data Analisis yang berbeda memerlukan data yang akan disusun dengan berbagai cara. Jika Anda merencanakan berbagai tes berbeda, mungkin tidak ada pengaturan tunggal yang akan berhasil. Anda mungkin perlu mengatur ulang beberapa cara untuk mendapatkan semua yang Anda butuhkan. Kotak Dialog Pilih ToolsData Analysis, dan pilih jenis analisis yang ingin Anda lakukan. Kotak dialog yang khas akan memiliki item berikut: Input Range: Ketik sel kiri atas dan bawah kanan. misalnya A1: B100. Anda hanya bisa memilih baris dan kolom yang berdekatan. Kecuali ada kotak centang untuk mengelompokkan data menurut baris atau kolom (dan biasanya tidak), semua data dianggap sebagai satu glop. Label - Terkadang ada kotak yang dapat Anda periksa untuk menunjukkan bahwa baris pertama lembaran Anda berisi label. Jika Anda memiliki label di baris pertama, centang kotak ini, dan output Anda mungkin diberi label dengan label Anda. Kemudian lagi, mungkin tidak. Lokasi keluaran - Lembar baru adalah standar. Atau, ketik alamat sel dari sudut kiri atas tempat Anda ingin menempatkan output di lembar saat ini. Lembar kerja baru adalah pilihan lain, yang belum pernah saya coba. Ramifikasi pilihan ini dibahas di bawah ini. Item lainnya, tergantung analisisnya. Output location Output dari masing-masing analisis bisa masuk ke sheet baru dalam file Excel Anda saat ini (ini adalah defaultnya), atau Anda dapat menempatkannya di dalam sheet saat ini dengan menentukan sel kiri kiri yang Anda inginkan. Either way adalah sedikit gangguan. Jika setiap output ada dalam lembar baru, Anda akan berakhir dengan banyak lembar, masing-masing dengan sedikit output. Jika Anda menempatkannya di lembar saat ini, Anda perlu menempatkannya dengan tepat meninggalkan ruangan karena menambahkan komentar dan label perubahan yang perlu Anda lakukan untuk memformat satu keluaran dengan benar dapat mempengaruhi keluaran lain secara negatif. Contoh: Keluaran dari Deskriptif memiliki kolom label seperti Standard Deviation, Standard Error, dll. Anda ingin membuat kolom ini lebar agar bisa membaca labelnya. Tetapi jika output Frekuensi sederhana tepat di bawahnya, maka kolom yang menampilkan nilai yang dihitung, yang mungkin hanya berisi bilangan bulat kecil, juga akan melebar. Hasil Analisis Statistik Deskriptif Cara tercepat untuk mendapatkan sarana dan standar deviasi untuk keseluruhan kelompok adalah menggunakan Deskriptif dalam alat Analisis Data. Anda dapat memilih beberapa kolom yang berdekatan untuk Range Input (dalam hal ini kolom X dan Y), dan setiap kolom dianalisis secara terpisah. Label pada baris pertama digunakan untuk memberi label output, dan sel kosong diabaikan. Jika Anda memiliki lebih banyak, kolom yang tidak berdekatan yang perlu Anda analisis, Anda harus mengulangi proses untuk setiap kelompok kolom bersebelahan. Prosedurnya sangat mudah, bisa mengelola banyak kolom dengan cukup efisien, dan sel kosong diperlakukan dengan benar. Untuk mendapatkan sarana dan standar deviasi X dan Y untuk setiap kelompok perlakuan memerlukan penggunaan Tabel Pivot (kecuali jika Anda ingin mengatur ulang lembar data untuk memisahkan kedua kelompok). Setelah memilih rentang data (bersebelahan), pada opsi Layout Wizard Wortards Table, tarik area Perawatan dengan Row, dan X ke area Data. Klik dua kali pada ldquoCount of Xrdquo di area Data, dan ubah ke Average. Tarik X ke dalam kotak Data lagi, dan kali ini ubah Count to StdDev. Akhirnya, tarik X dalam sekali lagi, serahkan sebagai Count of X. Ini akan memberi kita rata-rata, standar deviasi dan jumlah pengamatan pada setiap kelompok perlakuan untuk X. Lakukan hal yang sama untuk Y, jadi kita akan mendapatkan standar rata-rata Penyimpangan dan jumlah pengamatan untuk Y juga. Ini akan menempatkan total enam item dalam kotak Data (tiga untuk X dan tiga untuk Y). Seperti yang bisa Anda lihat, jika Anda ingin mendapatkan berbagai statistik deskriptif untuk beberapa variabel, prosesnya akan menjadi membosankan. Paket statistik memungkinkan Anda memilih sebanyak mungkin variabel yang Anda inginkan untuk statistik deskriptif, apakah mereka bersebelahan atau tidak. Anda bisa mendapatkan statistik deskriptif untuk semua mata pelajaran bersama, atau dipecah dengan variabel kategoris seperti perawatan. Anda dapat memilih statistik yang ingin Anda lihat satu kali, dan ini akan berlaku untuk semua variabel yang dipilih. Korelasi Menggunakan alat Analisis Data, dialog untuk korelasi sangat mirip dengan deskripsi-Anda dapat memilih beberapa kolom bersebelahan, dan mendapatkan matriks keluaran dari semua pasangan korelasi. Sel kosong diabaikan dengan tepat. Keluaran TIDAK termasuk jumlah pasang titik data yang digunakan untuk menghitung setiap korelasi (yang dapat bervariasi, tergantung pada data yang hilang), dan tidak menunjukkan apakah ada korelasi yang signifikan secara statistik. Jika Anda menginginkan korelasi pada kolom yang tidak bersebelahan, Anda harus menyertakan kolom intervensi, atau salin kolom yang diinginkan ke lokasi yang berdekatan. Paket statistik akan memungkinkan Anda untuk memilih kolom yang tidak bersebelahan untuk korelasi Anda. Outputnya akan memberi tahu Anda berapa banyak pasang titik data yang digunakan untuk menghitung setiap korelasi, dan korelasi mana yang signifikan secara statistik. Tes Sampel Dua Sampel Tes ini dapat digunakan untuk memeriksa apakah kedua kelompok perlakuan berbeda pada nilai X atau Y. Untuk melakukan tes, Anda perlu memasukkan rentang sel untuk masing-masing kelompok. Karena data tidak dimasukkan oleh kelompok perlakuan, pertama-tama kita perlu mengurutkan baris dengan pengobatan. Pastikan untuk mengambil semua kolom lainnya bersamaan dengan perawatan, sehingga data untuk setiap subjek tetap utuh. Setelah data disortir, Anda bisa memasukkan kisaran sel yang berisi pengukuran X untuk setiap perawatan. Jangan sertakan baris dengan label, karena kelompok kedua tidak memiliki label baris. Oleh karena itu, keluaran Anda tidak akan diberi label untuk menunjukkan bahwa keluaran ini untuk X. Jika Anda menginginkan keluaran berlabel, Anda harus menyalin sel yang sesuai ke kelompok kedua ke kolom terpisah, dan masukkan baris dengan label untuk grup kedua. . Jika Anda juga ingin melakukan uji-t untuk pengukuran Y, Anda harus mengulangi prosesnya. Sel kosong diabaikan, dan selain masalah dengan memberi label hasilnya, hasilnya benar. Paket statistik akan melakukan tugas ini tanpa perlu menyortir data atau menyalinnya ke kolom lain, dan hasilnya akan selalu diberi label dengan benar sejauh Anda memberi label untuk variabel dan kelompok perlakuan Anda. Ini juga memungkinkan Anda memilih lebih dari satu variabel sekaligus untuk uji-t (misalnya X dan Y). Uji t berpasangan Uji t berpasangan adalah metode untuk menguji apakah perbedaan antara dua pengukuran pada subjek yang sama berbeda secara signifikan dari 0. Dalam contoh ini, kami ingin menguji perbedaan antara X dan Y yang diukur pada subjek yang sama. Fitur penting dari tes ini adalah membandingkan pengukuran dalam setiap subjek. Jika Anda memindai kolom X dan Y secara terpisah, mereka tidak terlihat berbeda. Tetapi jika Anda melihat masing-masing pasangan X-Y, Anda akan melihat bahwa dalam setiap kasus, X lebih besar dari Y. Uji t berpasangan harus peka terhadap perbedaan ini. Dalam dua kasus di mana X atau Y hilang, tidak mungkin membandingkan dua ukuran pada subjek. Oleh karena itu, hanya 8 baris yang dapat digunakan untuk tes t berpasangan. Bila Anda menjalankan uji t berpasangan pada data ini, Anda mendapatkan statistik t sebesar 0,09, dengan probabilitas 2 ekor 0,93. Tes tersebut tidak menemukan perbedaan yang signifikan antara X dan Y. Melihat hasilnya lebih hati-hati, kami melihat ada 9 observasi. Seperti disebutkan di atas, seharusnya hanya ada 8. Tampaknya Excel telah gagal untuk mengecualikan pengamatan yang tidak memiliki pengukuran X dan Y. Untuk mendapatkan hasil yang benar salin X dan Y ke dua kolom baru dan lepaskan data di sel yang tidak memiliki nilai untuk ukuran lainnya. Sekarang jalankan kembali uji t berpasangan. Kali ini t-statistik adalah 6.14817 dengan probabilitas 2 ekor 0,000468. Kesimpulannya sama sekali berbeda Tentu saja, ini adalah contoh ekstrem. Tapi intinya adalah bahwa Excel tidak menghitung paired t-test dengan benar saat beberapa pengamatan memiliki salah satu pengukuran tapi tidak pada yang lain. Meskipun mungkin untuk mendapatkan hasil yang benar, Anda tidak memiliki alasan untuk mencurigai hasil yang Anda dapatkan kecuali Anda cukup waspada untuk memperhatikan bahwa jumlah pengamatan salah. Tidak ada bantuan online yang akan memperingatkan Anda tentang masalah ini. Menariknya, ada juga fungsi TTEST, yang memberikan hasil yang benar untuk contoh ini. Ternyata fungsi dan alat Analisis Data tidak konsisten dalam bagaimana mereka menangani sel yang hilang. Meskipun demikian, saya tidak dapat merekomendasikan penggunaan fungsi yang sesuai dengan alat Analisis Data, karena hasil penggunaan fungsi adalah nomor tunggal - dalam kasus ini, probabilitas 2-tail dari t-statistik. Fungsi ini tidak memberi Anda t-statistik itu sendiri, tingkat kebebasan, atau sejumlah item lainnya yang ingin Anda lihat jika Anda melakukan tes statistik. Paket statistik dengan benar akan mengecualikan kasus dengan salah satu pengukuran yang hilang, dan akan menyediakan semua statistik pendukung yang Anda butuhkan untuk menafsirkan hasilnya. Uji Crosstabulation dan Chi-Squared of Independence Tugas akhir kami adalah menghitung dua hasil pada masing-masing kelompok perlakuan, dan menggunakan uji chi-square untuk menguji hubungan antara pengobatan dan hasil. Untuk menghitung hasil dengan kelompok perlakuan, Anda perlu menggunakan Tabel Pivot. Pada pilihan Layout Wizard Pivot Table, tarik Perawatan ke Baris, Hasil ke Kolom dan juga ke Data. Area Data harus mengatakan quotCount of Outcomequot ndash jika tidak, klik dua kali dan pilih quotCountquot. Jika Anda menginginkan persen, klik dua kali quotCount of Outcomequot, dan klik Options di kotak ldquoShow Data Asrdquo yang muncul, pilih quot dari rowquot. Jika Anda menginginkan kedua hitungan dan persen, Anda dapat menarik variabel yang sama ke dalam area Data dua kali, dan menggunakannya sekali untuk menghitung dan satu kali untuk persen. Mendapatkan uji chi-kuadrat tidak sesederhana itu. Ini hanya tersedia sebagai fungsi, dan masukan yang dibutuhkan untuk fungsi tersebut adalah jumlah yang teramati di setiap kombinasi pengobatan dan hasil (yang Anda miliki di tabel pivot Anda), dan jumlah yang diharapkan dalam setiap kombinasi. Jumlah yang Diharapkan Apa yang mereka dapatkan Bagaimana Anda mendapatkannya Jika Anda memiliki latar belakang statistik yang cukup untuk mengetahui bagaimana menghitung jumlah yang diharapkan, dan dapat melakukan perhitungan Excel menggunakan alamat sel relatif dan absolut, Anda harus bisa menavigasi melalui ini. Jika tidak, youre kurang beruntung. Dengan asumsi bahwa Anda mengatasi masalah jumlah yang diharapkan, Anda dapat menggunakan fungsi Chitest untuk mendapatkan probabilitas mengamati nilai chi-square lebih besar daripada tabel ini. Sekali lagi, karena kita menggunakan fungsi, Anda tidak mendapatkan banyak perhitungan penting lainnya, terutama nilai statistik chi-square atau derajat kebebasannya. Tidak ada paket statistik yang mengharuskan Anda untuk memberikan nilai yang diharapkan sebelum menghitung uji chi-kuadrat dari indepencence. Selanjutnya, hasilnya akan selalu mencakup statistik chi-square dan derajat kebebasannya, serta probabilitasnya. Seringkali Anda akan mendapatkan beberapa statistik tambahan juga. Analisis Tambahan Analisis yang tersisa tidak dilakukan pada kumpulan data ini, namun beberapa komentar tentang mereka disertakan untuk kelengkapan. Frekuensi Sederhana Anda bisa menggunakan Tabel Pivot untuk mendapatkan frekuensi sederhana. (Lihat Crosstabulations lebih lanjut tentang bagaimana mendapatkan Tabel Pivot.) Menggunakan Tabel Pivot, setiap kolom dianggap sebagai variabel terpisah, dan label pada baris 1 akan muncul pada output. Anda hanya bisa melakukan satu variabel sekaligus. Kemungkinan lain adalah dengan menggunakan fungsi Frekuensi. Keuntungan utama dari metode ini adalah setelah Anda menentukan fungsi frekuensi untuk satu kolom, Anda dapat menggunakan CopyPaste untuk mendapatkannya pada kolom lainnya. Pertama, Anda perlu memasukkan kolom dengan nilai yang ingin Anda hitung (keranjang). Jika Anda bermaksud melakukan frekuensi pada banyak kolom, pastikan untuk memasukkan nilai untuk kolom dengan kategori terbanyak. misalnya Jika 3 kolom memiliki nilai 1 atau 2, dan yang keempat memiliki nilai 1,2,3,4, Anda harus memasukkan nilai bin sebagai 1,2,3,4. Sekarang pilih sel kosong yang cukup dalam satu kolom untuk menyimpan hasilnya - 4 pada contoh ini, biarpun kolom saat ini hanya memiliki 2 nilai. Selanjutnya pilih InsertFunctionStatisticalFrequencies pada menu. Isi kisaran masukan untuk kolom pertama yang ingin Anda hitung menggunakan alamat relatif (misalnya A1: A100). Isi Bin Range menggunakan alamat absolut dari lokasi di mana Anda memasukkan nilai yang akan dihitung (misalnya M1: M4). Klik Selesai. Perhatikan kotak di atas judul kolom lembar, di mana rumus ditampilkan. Ini dimulai dengan tanda kutip FREQUENCIES (klik tempatkan kursor di sebelah kiri tanda di formula, dan tekan Ctrl-Shift-Enter. Jumlah frekuensi sekarang muncul di sel yang Anda pilih. Untuk mendapatkan jumlah frekuensi kolom lainnya, pilih Sel dengan frekuensi di dalamnya, dan pilih EditCopy pada menu. Jika kolom berikutnya yang ingin Anda hitung adalah satu kolom di sebelah kanan yang sebelumnya, pilih sel di sebelah kanan sel frekuensi pertama, dan pilih EditPaste ( Ctrl-V) Terus bergerak ke kanan dan menempelkan setiap kolom yang ingin Anda hitung Setiap kali Anda memindahkan satu kolom ke kanan sel frekuensi asli, kolom yang akan dihitung akan bergeser dari kolom pertama yang Anda hitung. Jika Anda menginginkan persen juga, Anda harus menggunakan fungsi Sum untuk menghitung jumlah frekuensi, dan menentukan rumus untuk mendapatkan persen untuk satu sel. Pilih sel untuk menyimpan persen pertama, dan ketik rumusnya ke dalam rumus. Kotak di bagian atas lembaran - misalnya N1100N 5 - di mana N1 adalah sel dengan frekuensi untuk kategori pertama, dan N5 adalah sel dengan jumlah frekuensi. Gunakan CopyPaste untuk mendapatkan formula sel tersisa dari kolom pertama. Setelah Anda memiliki persen untuk satu kolom, Anda dapat CopyPaste mereka ke kolom lainnya. Yoursquoll harus berhati-hati dengan penggunaan alamat relatif dan absolut. Pada contoh di atas, kita menggunakan N5 untuk penyebutnya, jadi ketika kita menyalin rumus ke frekuensi berikutnya pada kolom yang sama, tetap akan mencari jumlah dalam baris 5 tapi ketika kita menyalin rumus itu ke kolom lain, maka akan bergeser ke frekuensi di kolom berikutnya. Akhirnya, Anda bisa menggunakan Histogram pada menu Analisis Data. Anda hanya bisa melakukan satu variabel sekaligus. Seperti fungsi Frekuensi, Anda harus memasukkan kolom dengan batas kuarsa. Untuk menghitung jumlah kejadian 1 dan 2, Anda harus memasukkan 0,1,2 dalam tiga sel yang berdekatan, dan berikan kisaran dari ketiga sel ini sebagai Bins pada kotak dialog. Keluarannya tidak diberi label dengan label yang mungkin Anda miliki di baris 1, atau bahkan dengan huruf kolom. Jika Anda melakukan banyak frekuensi pada banyak variabel, Anda akan mengalami kesulitan untuk mengetahui frekuensi mana yang termasuk kolom data mana. Regresi Linier Karena regresi adalah salah satu analisis statistik yang lebih sering digunakan, kami mencobanya walaupun kami tidak melakukan analisis regresi untuk contoh ini. Prosedur Regresi dalam alat Analisis Data memungkinkan Anda memilih satu kolom sebagai variabel dependen, dan satu set kolom bersebelahan untuk independen. Namun, tidak mentolerir sel kosong mana pun di kisaran masukan, dan Anda dibatasi hingga 16 variabel independen. Oleh karena itu, jika Anda memiliki sel kosong, Anda perlu menyalin semua kolom yang terlibat dalam regresi ke kolom baru, dan hapus baris yang berisi sel kosong. Model besar, dengan lebih dari 16 prediktor, tidak bisa dilakukan sama sekali. Analisis Varians Secara umum, fitur Excels ANOVA terbatas pada beberapa kasus khusus yang jarang ditemukan di luar buku teks, dan memerlukan banyak pengaturan ulang data. Data ANOVA satu arah harus diatur dalam kolom dan baris yang terpisah dan berdekatan untuk masing-masing kelompok. Jelas, ini tidak kondusif untuk melakukan 1-cara pada lebih dari satu pengelompokan. Jika Anda memiliki label pada baris 1, output akan menggunakan label. ANOVA Dua Faktor Tanpa Replikasi Hal ini hanya terjadi pada satu pengamatan per sel (yaitu dalam istilah kesalahan Cell). Rentang masukan adalah susunan sel berbentuk persegi panjang, dengan deret yang mewakili tingkat satu faktor, membuat kolom tingkat faktor lainnya, dan sel tersebut memenuhi satu nilai di sel itu. Two-Factor ANOVA with Replicates Ini melakukan ANOVA dua arah dengan ukuran sel yang sama. Input harus berupa daerah persegi panjang dengan kolom yang mewakili tingkat satu faktor, dan baris mewakili ulangan dalam tingkat faktor lainnya. Rentang masukan HARUS juga menyertakan baris tambahan di bagian atas, dan kolom di sebelah kiri, dengan label yang menunjukkan faktor-faktornya. Namun, label ini tidak digunakan untuk memberi label pada tabel ANOVA yang dihasilkan. Klik Help pada dialog ANOVA untuk melihat seperti apa kisaran input yang akan terlihat. Meminta Banyak Analisis Jika Anda memiliki berbagai prosedur statistik berbeda yang ingin Anda lakukan pada data Anda, Anda hampir pasti akan menemukan diri Anda melakukan banyak penyortiran, penataan ulang, penyalinan dan penyisipan data Anda. Hal ini karena setiap prosedur mensyaratkan agar data disusun dengan cara tertentu, seringkali berbeda dengan cara prosedur lain menginginkan agar data tersusun. Dalam tes kecil kami, kami harus mengurutkan baris untuk melakukan uji-t, dan menyalin beberapa sel untuk mendapatkan label untuk hasilnya. Kami harus membersihkan isi beberapa sel untuk mendapatkan tes t berpasangan yang benar, namun tidak ingin sel-sel itu dibersihkan untuk beberapa tes lainnya. Dan kami hanya melakukan lima tugas. Tidak menjadi lebih baik saat Anda mencoba berbuat lebih banyak. Tidak ada satu pengaturan data yang memungkinkan Anda melakukan banyak analisis berbeda tanpa membuat banyak salinan data yang berbeda. Kebutuhan untuk memanipulasi data dalam banyak hal sangat meningkatkan kesempatan untuk mengenalkan kesalahan. Dengan menggunakan program statistik, data biasanya diatur dengan baris yang mewakili subjek, dan kolom yang mewakili variabel (seperti data sampel kami). Dengan pengaturan ini Anda dapat melakukan analisis apa pun yang dibahas di sini, dan banyak juga juga, tanpa harus mengurutkan atau mengatur ulang data Anda dengan cara apa pun. Hanya analisis yang jauh lebih kompleks, di luar kemampuan Excel dan cakupan artikel ini akan memerlukan penataan ulang data. Bekerja dengan Banyak Kolom Bagaimana jika data Anda tidak 4, tapi 40 kolom, dengan campuran tindakan kategoris dan berkesinambungan Seberapa mudah melakukan skala prosedur di atas ke masalah yang lebih besar Sebaiknya, beberapa prosedur statistik dapat menerima beberapa kolom bersebelahan untuk masukan , Dan interpretasikan masing-masing kolom sebagai ukuran yang berbeda. Prosedur deskriptif dan korelasi dari jenis ini, sehingga Anda dapat meminta statistik deskriptif atau korelasi untuk sejumlah besar variabel kontinu, selama mereka masuk dalam kolom yang berdekatan. Jika tidak berdekatan, Anda perlu mengatur ulang kolom atau menggunakan copy dan paste untuk membuatnya berdekatan. Banyak prosedur, bagaimanapun, hanya dapat diterapkan pada satu kolom pada satu waktu. Tes-tes (baik yang independen atau dipasangkan), jumlah frekuensi sederhana, uji independensi chi-kuadrat, dan banyak prosedur lainnya ada di kelas ini. Ini akan menjadi kelemahan serius jika Anda memiliki lebih dari beberapa kolom, bahkan jika Anda menggunakan cut and paste atau macro untuk mengurangi pekerjaan. Selain harus mengulang permintaan berkali-kali, Anda harus memutuskan di mana menyimpan hasil masing-masing, dan pastikan labelnya benar sehingga Anda dapat dengan mudah menemukan dan mengidentifikasi setiap keluaran. Akhirnya, Excel tidak memberi Anda catatan log atau catatan lainnya untuk melacak apa yang telah Anda lakukan. Ini bisa menjadi kelemahan serius jika Anda ingin dapat mengulangi analisis yang sama (atau serupa) di masa depan, atau bahkan jika Anda lupa apa yang sudah Anda lakukan. Dengan menggunakan paket statistik, Anda dapat meminta tes untuk sebanyak mungkin variabel yang Anda butuhkan sekaligus. Masing-masing akan diberi label dan diatur dengan baik dalam output, jadi tidak ada kebingungan mengenai apa. Anda juga bisa mengharapkan untuk mendapatkan log, dan sering juga serangkaian perintah, yang bisa digunakan untuk mendokumentasikan pekerjaan Anda atau mengulang analisis tanpa harus melalui semua langkah lagi. Meskipun Excel adalah spreadsheet yang bagus, ini bukan paket analisis data statistik. Dalam semua keadilan, itu tidak pernah dimaksudkan untuk menjadi satu. Perlu diingat bahwa Data Analysis ToolPak adalah quotadd-inquot - fitur tambahan yang memungkinkan Anda melakukan beberapa perhitungan cepat. Jadi tidak mengherankan bahwa itu hanya apa itu baik untuk - beberapa perhitungan cepat. Jika Anda mencoba menggunakannya untuk analisis yang lebih luas, Anda akan mengalami kesulitan karena ada atau semua keterbatasan berikut: Masalah potensial dengan analisis yang melibatkan data yang hilang. Ini bisa berbahaya, karena pengguna yang tidak waspada tidak mungkin menyadari bahwa ada sesuatu yang salah. Kurangnya fleksibilitas dalam analisis yang bisa dilakukan karena harapannya mengenai penataan data. Hal ini menyebabkan kebutuhan untuk memotongpastesort dan mengatur ulang lembar data dengan berbagai cara, meningkatkan kemungkinan kesalahan. Keluaran tersebar di banyak lembar kerja yang berbeda, atau seluruh lembar kerja, yang harus Anda tanggung jawab untuk mengaturnya dengan cara yang masuk akal. Keluaran mungkin tidak lengkap atau mungkin tidak diberi label dengan benar, meningkatkan kemungkinan salah mengidentifikasi keluaran. Perlu mengulang permintaan beberapa analisis beberapa kali untuk menjalankannya untuk beberapa variabel, atau meminta beberapa opsi. Perlu melakukan beberapa hal dengan mendefinisikan functionformulae Anda sendiri, dengan risiko kesalahan yang menyertainya. Tidak ada catatan tentang apa yang Anda lakukan untuk menghasilkan hasil Anda, sehingga sulit untuk mendokumentasikan analisis Anda, atau mengulanginya di lain waktu, jika itu perlu dilakukan. Jika Anda memiliki lebih dari sekitar 10 atau 12 kolom, dan jika Anda ingin melakukan sesuatu selain statistik deskriptif dan mungkin korelasi, Anda harus menggunakan paket statistik. Ada beberapa yang sesuai dengan lisensi situs melalui OIT, atau Anda dapat menggunakannya di lab OIT PC manapun. Jika Anda memiliki Excel di PC Anda sendiri, dan tidak ingin membayar program statistik, gunakan Excel untuk memasukkan data (dengan baris yang mewakili subjek, dan kolom untuk variabel). Semua paket statistik yang disebutkan dapat membaca file Excel, sehingga Anda bisa melakukan pemasukan data (waktu-memakan) di rumah, dan pergi ke laboratorium untuk melakukan analisis. Diskusi yang jauh lebih luas mengenai perangkap menggunakan Excel, dengan banyak tautan tambahan, tersedia di burns-stat Klik pada Tutorial, lalu Spreadsheet Addiction. Untuk bantuan atau informasi lebih lanjut tentang perangkat lunak statistik, hubungi Pusat Konsultasi Biostatistik. Telepon 545-2949 Dari jam 8:00 PM CST Jumat, 24 Februari - 6:00 PM CST Sabtu, 25 Februari, ni akan menjalani upgrade sistem yang dapat mengakibatkan gangguan layanan sementara. Kami menghargai kesabaran Anda saat kami meningkatkan pengalaman online kami. Melangkah Melampaui Microsoft Excel untuk Analisis dan Pelaporan Data Pengukuran Tanggal terbitan: 18, 2014 44 4.39 5 Cetak Karena tersedianya ketersediaan yang meluas, Microsoft Excel seringkali merupakan pilihan de facto para insinyur dan ilmuwan yang membutuhkan perangkat lunak untuk analisis data pengukuran dan manipulasi. Microsoft Excel sangat menyukai aplikasi uji dan pengukuran sederhana dan penggunaan finansial yang dirancangnya, di era ketika perusahaan dipaksa melakukan lebih banyak hal dengan lebih sedikit, memilih alat yang tepat untuk memaksimalkan efisiensi (dengan demikian mengurangi biaya) sangat penting. . Hanya karena Microsoft Excel sudah terinstal di komputer Anda tidak menjadikannya alat yang tepat untuk setiap pekerjaan. Perangkat lunak Instrumen DIAdem Nasional yang khusus dibuat untuk manajemen, inspeksi, analisis, dan pelaporan data teknik dan ilmiah yang diakuisisi atau disimulasikan menawarkan keuntungan dan skalabilitas efisiensi dengan fitur yang mengatasi keterbatasan Excel pada sebagian besar aplikasi pasca-pengolahan data. Daftar Isi 1. Perbedaan dalam Blok Bangunan Dasar: Sel versus Saluran Microsoft Excel menggunakan sel sebagai blok bangunan dasarnya.160 Sel membentuk barisan dan kolom untuk membuat spreadsheet, arsitektur yang ideal untuk anggaran dan neraca.160 Wikipedia , Aplikasi akuisisi data single-point misalnya, yang mengumpulkan satu titik data satu jam dalam satu hari sering dipetakan ke arsitektur ini dengan mudah karena masing-masing titik data memegang lebih penting bila ada lebih sedikit titik data yang dikumpulkan.160 Setiap data Point ada sebagai sel dalam spreadsheet dan harus dimanipulasi dengan menggunakan paradigma berbasis Excels. Sebagian besar aplikasi akuisisi data, bagaimanapun, bukanlah hal sepele ini.160 Aplikasi yang mengumpulkan lusinan saluran data pada tingkat mega sampel per detik (MSs) biasa terjadi.160 Dalam aplikasi ini, manipulasi data dan interaksi dilakukan pada sinyal atau saluran sebagai Keseluruhan.160 Ketika memanipulasi saluran di Excel sebagai kolom sel individual, kesatuan sinyal hilang.160 Meskipun keseluruhan kolom Excel dapat dimanipulasi pada satu waktu, ini lebih rumit dengan kolom yang lebih panjang.160 Selain itu, kolom seringkali berisi deskriptif. Informasi seperti nama atau unit di samping data numerik mentah.160 Dalam kasus ini, subkumpulan kolom harus dipilih (misalnya, kisaran A2: A99), memperkenalkan overhead dan potensi ketidakakuratan atau kesalahan. Pada Gambar 1. Excel digunakan untuk melakukan tugas teknik sederhana namun umum: rata-rata lima saluran suhu yang tersimpan di kolom untuk membuat kanal Rata-rata yang dihasilkan.160 Perhitungan rata-rata pertama-tama harus dilakukan dengan blok bangunan sel, lalu disalin (atau diisi) ke Semua sel di kolom resultan.160 Menggunakan DIAdem, yang menggunakan saluran sebagai blok bangunan dasarnya, saluran rata-rata sesederhana menyeret dan menjatuhkan saluran input ke fungsi Saluran Rata-Rata, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 2.160 Butir data individual Masih dapat dimanipulasi dalam DIAdem bila diperlukan. Gambar 1 . Microsoft Excel menggunakan sel sebagai blok bangunan dasarnya.160 Bahkan analisis data sederhana pun harus diterapkan pada sel dan kemudian diulang untuk semua sel dalam kolom (saluran). Gambar 2. NI DIAdem beroperasi dengan blok bangunan a160channel.160 Rata-rata adalah sesederhana menyeret dan menjatuhkan seluruh saluran data alih-alih memanipulasi data poin individual yang tidak perlu. 2. Ratusan Perhitungan Analisis Teknik dan Ilmiah Meskipun jumlah formula yang tersedia untuk perhitungan berorientasi keuangan di Excel sangat luas, Anda harus mengkonfigurasi add-in opsional yang disebut Analisis Toolpak untuk mendapatkan akses ke beberapa perhitungan teknik dan statistik.160 Analisis Fungsi toolpak sangat terbatas, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 3 dengan perhitungan teknik umum Fast Fourier Transform (FFT) .160 Secara umum, kemampuan analisis Excels seringkali tidak memenuhi persyaratan aplikasi ilmiah atau teknik.160 Untuk perluasan lebih lanjut, Excel menyediakan Mesin Visual Basic for Applications (VBA) yang hebat dan lingkungan pengeditan VBA yang sangat baik yang memungkinkan Anda untuk menulis perhitungan teknik Anda sendiri dari awal ketika fungsi yang tidak ada dalam aplikasi tidak memadai untuk aplikasi Anda. Gambar 3. Microsoft Excel menyediakan seperangkat perhitungan berbasis keuangan dan memungkinkan para insinyur menulis kode mereka sendiri untuk memenuhi kebutuhan aplikasi mereka. Di DIAdem, ratusan perhitungan analisis teknik dan ilmiah dari penambahan sederhana ke manipulasi matriks kompleks dan analisis ketertiban telah dimasukkan ke dalam lingkungan.160 Fungsi analisis di DIAdem tidak didasarkan pada pemrograman berbasis pemrograman yang diperlukan bahkan untuk analisis yang rumit seperti Digital Filtering. , Seperti yang ditunjukkan pada Gambar 4.160 Selain itu, fungsi analisis DIAdem mencakup preview hasil analisis yang lengkap sehingga Anda dapat menghindari perhitungan yang salah dengan memastikan bahwa Anda menggunakan parameter yang benar sebelum menjalankan setiap perhitungan. Gambar 4. DIAdem mencakup ratusan fungsi analisis yang spesifik untuk ilmuwan dan insinyur.160 Setiap perhitungan berbasis konfigurasi dan memberikan pratinjau saluran resultan sehingga Anda dapat berinteraksi dengan parameter untuk memastikan akurasi dan mengurangi kesalahan. DIAdem juga mencakup kerangka kerja untuk membuat perhitungan khusus domain Anda sendiri yang disebut Manajer Perhitungan, dan ini mencakup antarmuka skrip Visual Basic terpadu untuk menyusun kalkulasi DIAdem built-in atau menentukan penghitungan kustom Anda sendiri. 3. Memuat dan Memanipulasi Volume Data yang Besar Data kecepatan streaming aplikasi umum mencapai atau melebihi tingkat MS.160 Dalam sebuah aplikasi yang mengumpulkan satu saluran data tunggal pada 1 MS, total 1.000.000 titik data akan dikumpulkan dalam akuisisi satu detik . Dalam hitungan menit, miliaran data poin bisa disimpan ke gigabyte ruang harddisk. Ketika Microsoft Excel mencoba memuat file data yang berisi data dalam jumlah besar, ia mencoba memuat setiap titik data ke dalam memori.160 Dengan diluncurkannya versi Microsoft Excel 2010 versi 64-bit, ini kurang merupakan batasan, karena Aplikasi memiliki ruang memori beralamatkan lebih besar Namun, memuat keseluruhan kumpulan data yang besar ke dalam Excel seringkali dapat memakan waktu beberapa menit karena banyaknya data yang perlu dimuat.160 Lebih jauh lagi, Excel menyimpan tidak hanya nilai numerik di setiap sel. Tetapi juga format numerik, format sel, rumus, tautan spreadsheet, hyperlink Internet, dan komentar.160 Fleksibilitas sel-sentris ini sangat ideal untuk spreadsheet bisnis yang visibilitas tingkat selnya penting, namun menambahkan overhead memori yang perlu untuk kumpulan data dengan jutaan nilai . Untuk menghindari masalah memori potensial, Excel menetapkan batas jumlah maksimum 160 dan kolom.160 Pengenalan Excel 2007 meningkatkan jumlah baris per lembar kerja dari 65.536 menjadi lebih dari 1.000.000 (2 20. tepatnya) dan totalnya Jumlah kolom dari 256 sampai 16,384 (2 14) .160 Menggunakan Gambar 5 dan 6. Kontras Mengekspos batasan baris dan kolom dengan kemampuan DIAdems untuk memanipulasi 500.000.000 baris (poin) hanya sebagai bagian dari batasannya.160 Gambar 5. Excel hanya bisa memuat lebih dari 1 juta baris data untuk kolom tertentu.160 Ini adalah batasan bagi ilmuwan dan insinyur. Gambar 6. DIAdem dapat dengan mudah menangani kumpulan data yang sangat besar.160 Gambar ini menunjukkan contoh 500.000.000 (setengah miliaran) titik data di saluran - 500 kali jumlah maksimum baris yang diizinkan oleh Excel. Seperti ditunjukkan pada Gambar 5. Tingkat akuisisi 1 MS yang menggunakan satu saluran tunggal akan melebihi jumlah titik data yang dapat dimuat Excel hanya dalam waktu satu detik dari akuisisi.160 Banyak insinyur dan ilmuwan merasa dipaksa untuk membiarkan keterbatasan data mereka perangkat lunak pasca-pengolahan untuk menentukan Persyaratan akuisisi mereka dan baik mengurangi tingkat akuisisi atau akuisisi segmen di banyak file data, memperkenalkan mimpi buruk bagi pengelolaan data dan organisasi. DIAdem dirancang untuk memanipulasi data pengukuran baik dalam volume kecil maupun besar, dan dapat memproses hingga 2.000.000.000 titik data (2 31) per saluran di 65.536 (2 16) total saluran data.160 Selain itu, DIAdem menyertakan 1.60 pemuatan selektif, pengurangan dan pendaftaran data Fitur pembebanan yang dirancang khusus untuk bekerja dengan kumpulan data yang sangat besar.160 DIAdem dapat secara selektif memuat subkumpulan saluran data yang terdapat dalam file data, sedangkan Excel selalu mengimpor semua kolom dari file data.160 Jika Anda hanya perlu memuat 1 Saluran dari file data yang sangat besar dengan 10 saluran di dalamnya, hanya memuat 10 dari nilai data yang sebenarnya Anda butuhkan jauh lebih cepat dan lebih efisien daripada metode Excels memuat 100 data saat 90 diisikan.160 Saat file dimuat Dengan pengurangan data, DIAdem memuat data dari rentang baris yang dipilih dan juga mengembunkan setiap baris N ke dalam satu nilai representatif, sedangkan Excel selalu memuat semua baris data.160 Saat file terdaftar dimuat, DI Adem menggunakan file data yang ada pada disk karena memori virtual di tempatDIAdem tidak memuat semua nilai dari file data sekaligus tapi malah mencatat bagaimana mengakses blok nilai data sesuai permintaan.160 Hal ini membuat daftar saluran dimuat hanya sesuai, Namun memungkinkan grafik dan pemeriksaan cepat kumpulan data sangat besar, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 6. Lihat solusi pengguna tentang bagaimana DIAdem memproses sejumlah besar data untuk membantu memprediksi dan memantau aktivitas gempa. 4. Fleksibilitas dalam Format Penyimpanan File Aplikasi yang mengumpulkan dan menyimpan data pada tingkat streaming tinggi harus menulis data ke disk menggunakan format file berkemampuan streaming.160 Format file biner paling sering digunakan karena tidak termasuk biaya tambahan yang diperlukan untuk membuat file. Dapat dibaca manusia seperti file ASCII .160 Perbandingan format file yang umum, 160 termasuk standar format biner terbuka untuk perangkat lunak Instrumen Nasional yang disebut Data Manajemen Teknis Streaming (TDMS), ditampilkan pada Tabel 1. 160160160160160 Tabel 1. Ada banyak pilihan format file yang tersedia, namun format file biner seperti TDMS adalah satu-satunya format yang mampu berkecepatan tinggi. Mungkin memerlukan toolkit atau add-on module. DIAdem cukup fleksibel untuk membaca format file ubahsuaian termasuk format file biner yang disesuaikan karena potongan kode modular yang disebut DataPlugins yang mengetahui cara mengurai dan menafsirkan isi file data.160 DataPlugins juga memformat ulang data yang dipecah dari file data tertentu ke dalam Sebuah struktur data umum di dalam DIAdem, yang memudahkan untuk membandingkan data yang diambil dari berbagai format file.160 Instrumen Nasional telah menerbitkan DataPlugins yang dapat didownload gratis untuk ratusan format file data yang paling umum digunakan, dan ada API yang diterbitkan untuk LabVIEW dan VBScript untuk Anda Untuk membuat DataPlugins untuk file data warisan Anda sendiri.160 Hal ini memungkinkan DIAdem menjadi modular dan cukup terukur untuk menangani pilihan format file saat ini, lama, atau masa depan. Sebaliknya, sementara Excel dapat membaca file ASCII, biasanya sama sekali tidak dapat memuat data dari file biner.160 Bahkan saat Excel berhasil memuat file ASCII, ia memiliki kemampuan terbatas untuk menafsirkan secara benar struktur properti dan saluran dari file data. Sering kali, pemformatan ulang data impor ASCII yang perlu waktu diperlukan sebelum bisa digunakan sama sekali.160 Salah satu pengecualian untuk masalah ini adalah format file 160TDMS dari 160National Instruments, yang memuat Excel dengan format struktur, properti, dan Data dari file TDMS, menggunakan160 TDM Excel Add-In gratis. Kunjungi homepage TDMS untuk mempelajari lebih lanjut tentang format file TDMS untuk menyimpan data pengukuran ke disk. 5. Built-In Tools untuk Manajemen Data dan Tren Seiring berjalannya waktu, umum untuk menyimpan dan mencoba mengorganisir ratusan atau ribuan file data pada disk.160 File-file ini sering disimpan dalam berbagai cara dengan menggunakan format yang berbeda, dan bahkan dapat disimpan Di berbagai lokasi pada mesin lokal atau di jaringan. Jika Anda ingin data tren di beberapa file data menggunakan Microsoft Excel, Anda harus membuka setiap file data individual, menyalin kolom yang bersangkutan dan menempelkannya ke file master (gabungan), dan pindah ke file data berikutnya.160 Tren yang sama persis Saluran data di ratusan file data unik bisa memakan waktu berhari-hari atau berminggu-minggu. DIAdem dapat menyelesaikan tugas yang sama ini dalam hitungan detik.160 Dengan menggunakan DataPlugins, DIAdem dapat memuat format file yang berbeda ini ke struktur impor yang umum untuk analisis dan pelaporan yang seragam. Selanjutnya, DIAdem memasang teknologi yang disebut My DataFinder yang membantu Anda menemukan dan mengisolasi kumpulan data pasti dengan tepat yang sebenarnya, walaupun berada di berbagai file berbeda seperti yang ditunjukkan pada Gambar 7. 160 My DataFinder secara otomatis membuat indeks informasi deskriptif. Yang terkandung di dalam file data yang dapat dicari di dalam DIAdem.160 Dengan menggunakan teknologi DIAdem dan DataFinder, Anda dapat dengan cepat menemukan semua file data yang ditulis oleh operator tertentu, menemukan semua tes yang gagal, atau bahkan mengidentifikasi setiap saluran data di semua file data yang disimpan. Menggunakan jenis sensor tertentu.160 Semakin banyak informasi yang Anda daftarkan dalam file data Anda, semakin banyak kemungkinan tersedia saat mencari data tertentu yang tersimpan di beberapa file dalam berbagai folder dan atau format file. Gambar 7. Dalam query ini, DataFinder telah menemukan saluran data di semua file data yang dikumpulkan menggunakan termokopel J-Type dan disimpan ke disk oleh Jennifer, operator. Lihat webcast yang menunjukkan DIAdem dan NI DataFinder untuk pengelolaan data, analisis, dan pelaporan. 6. Inspeksi Data dan Sinkronisasi Microsoft Excel memungkinkan pengguna untuk membuat diagram dasar dan grafik, namun grafik statis tidak memungkinkan Anda untuk sepenuhnya berinteraksi dan memeriksa data yang telah diukur dari waktu ke waktu.160 Sebagai contoh, tidak mungkin untuk memvisualisasikan data pengukuran berkorelasi Dan GPS160data menggunakan alat built-in di Excel. DIAdem menyertakan alat visualisasi yang kuat yang menampilkan area tampilan yang dapat disinkronkan secara ideal untuk memutar ulang ukuran yang terkoordinasi dengan video, model 3D, sistem sumbu, tampilan peta GPS, kontur, pemutaran suara, Dan lebih banyak lagi.160 Ini memungkinkan Anda untuk memutar ulang pengukuran yang disinkronkan dengan informasi lain untuk sepenuhnya memahami konteksnya.160 Alat visualisasi DIAdems juga memungkinkan Anda untuk dengan mudah memperbesar area tertentu dari grafik, menyalin atau menghapus atau menginterpolasi rentang data, dan memeriksa Nilai pasti dari titik-titik spesifik secara grafis.160 Dengan menggunakan alat dinamis ini, mudah untuk mengidentifikasi daerah yang diminati atau menemukan outlier dalam kumpulan data yang lebih besar. Angka 8 . Dengan menggunakan DIAdem, Anda dapat sepenuhnya menyinkronkan pemutaran data pengukuran, data suara, koordinat GPS, video, dan lainnya. 7. Template Pelaporan What-You-See-Is-What-You-Get (WYSIWYG) DIAdem memiliki mesin pelaporan yang kuat yang memanfaatkan template yang dapat digunakan kembali karena banyak insinyur menghasilkan laporan yang sama berulang kali dengan menggunakan kumpulan data yang berbeda.160 Template laporan WYSIWYG di DIAdem Menyimpan referensi ke data dalam memori dibandingkan dengan menyimpan nilai data sebenarnya. Untuk membuat laporan kumpulan data yang berbeda menggunakan kerangka laporan tersimpan yang sama, Anda cukup memuat data baru ke dalam memori dan kerangka laporan dimuat akan segera menampilkan 160 layar dengan nilai data yang baru dimuat.160 Anda kemudian dapat mengekspor resolusi tinggi yang diselesaikan, terbitan Sudah melaporkan format pelaporan yang paling umum termasuk PDF, PowerPoint, HTML, gambar, dan banyak lagi. Di Excel, tampilan laporan disimpan bersamaan dengan data dalam file spreadsheet umum, yang membuat lebih sulit untuk menggunakan tampilan laporan tertentu untuk beberapa kumpulan data. 160 Gambar 9. DIAdem menampilkan laporan publikasi editorial WYSIWYG yang siap diekspor akan terlihat identik dengan template edit-waktu mereka. 8. Interactive Automation Excel menyediakan lingkungan yang kuat untuk pengembangan macro.160 Dengan menggunakan mode perekaman, adalah mungkin untuk secara interaktif merekam makro yang memerlukan evaluasi atau perhitungan yang panjang.160 DIAdem serupa160 memiliki editor VBScript terintegrasi, editor dialog pengguna, dan sebuah Perekam script untuk secara interaktif menghasilkan skrip yang mengotomatisasi evaluasi atau perhitungan yang panjang. 160160Menggunakan scripting, seluruh lingkungan DIAdem dapat disesuaikan dan otomatis sehingga proses alur kerja data berulang yang digunakan untuk mengambil hari dapat dilakukan dalam hitungan menit.160 Ini benar-benar memaksimalkan efisiensi insinyur dan ilmuwan dan secara dramatis mengurangi waktu yang dibutuhkannya. Untuk mengubah data pengukuran mentah menjadi informasi yang dapat digunakan. 9. Excel Gratis, namun Terlalu Mahal untuk Menggunakan Microsoft Office digunakan oleh sekitar 80 perusahaan .160 Banyak insinyur dan ilmuwan melihat Excel sebagai perangkat lunak bebas karena dipasang di kebanyakan komputer perusahaan tanpa pertanyaan.160 Seringkali, para ilmuwan dan insinyur mulai Gunakan Excel untuk analisis dan kebutuhan pelaporan mereka karena sudah familiar dan tersedia.160 Ketika mereka menghadapi keterbatasan Excels seperti yang dirangkum dalam Tabel 2. Mereka tinggal dengan pemrosesan manual yang berulang kali berulang-ulang dan menghabiskan waktu berjam-jam mengembangkan dan mengembangkan kode makro khusus. Jika Anda memperkirakan bahwa biaya personil (termasuk gaji, asuransi, peralatan, dll.) Untuk satu insinyur dengan total 100.000 per tahun, biaya untuk membeli satu lisensi DIAdem Advanced dan satu minggu pelatihan akan disempurnakan setelah hanya 2,8 minggu kerja dari realisasi keuntungan produktivitas Lebih dari Microsoft Excel Seperti yang dijelaskan dalam dokumen ini, NI DIAdem dengan cepat membayar sendiri dengan mengatasi keterbatasan Excel dan memperkenalkan alat efisiensi tambahan untuk mengelola, menganalisis dan160 melaporkan data pengukuran.160160 Tabel 2. DIAdem akan meningkatkan efisiensi Anda dengan mengatasi keterbatasan Microsoft Excel. 10. Pelajari Lebih Lanjut dan Pindah ke DIAdem Hari Ini Gunakan sumber di bawah ini untuk mempelajari lebih lanjut tentang bergerak melampaui Excel ke alat yang lebih canggih untuk analisis dan pelaporan data pengukuran. Lihat webcast yang menyoroti manfaat DIAdems untuk pengelolaan data, analisis, dan pelaporan. Tonton enam video berdurasi 1 menit untuk mempelajari lebih lanjut tentang DIAdem. Download DIAdem dan jelajahi lingkungan dengan evaluasi 7 hari gratis. Berbicaralah kepada seorang ahli demo web gratis atau agar pertanyaan Anda segera dijawab. Eksperimen untuk Analisis Data Statistik Ini adalah situs pendamping webtext dari Business Statistics USA Site Para mis visitantes del mundo de habla hispana, este sitio se encuentra disponible en espaol en : Sitio Espejo para Amrica Latina Sitio de los EEUU Excel adalah paket statistik yang banyak digunakan, yang berfungsi sebagai alat untuk memahami konsep statistik dan perhitungan untuk memeriksa perhitungan pekerjaan tangan Anda dalam memecahkan masalah pekerjaan rumah Anda. Situs ini memberikan pengantar untuk memahami dasar-dasar dan bekerja dengan Excel. Mengulangi contoh numerik bergambar di situs ini akan membantu meningkatkan keakraban Anda dan sebagai hasilnya meningkatkan efektivitas dan efisiensi proses Anda dalam statistik. Untuk mencari situs. Coba E dit F ind di halaman Ctrl f. Masukkan kata atau frasa di kotak dialog, mis. Quot variansquot atau quot meanquot Jika tampilan pertama dari kata kunci bukan apa yang Anda cari, cobalah F ind Next. Pendahuluan Situs ini memberikan pengalaman ilustrasi dalam penggunaan Excel untuk ringkasan data, presentasi, dan untuk analisis statistik dasar lainnya. Saya percaya penggunaan Excel yang populer ada di area di mana Excel benar-benar bisa unggul. Ini termasuk mengatur data, yaitu pengelolaan data dasar, tabulasi dan grafik. Untuk analisis statistik sesungguhnya harus belajar menggunakan paket statistik komersial profesional seperti SAS, dan SPSS. Microsoft Excel 2000 (versi 9) menyediakan seperangkat alat analisis data yang disebut Analysis ToolPak yang dapat Anda gunakan untuk menyimpan langkah-langkah saat Anda mengembangkan analisis statistik yang kompleks. Anda menyediakan data dan parameter untuk setiap analisis alat ini menggunakan fungsi makro statistik yang sesuai dan kemudian menampilkan hasilnya dalam tabel output. Beberapa alat menghasilkan grafik selain tabel output. Jika perintah Analisis Data dapat dipilih pada menu Tools, maka Analysis ToolPak diinstal pada sistem Anda. Namun, jika perintah Analisis Data tidak ada pada menu Tools, Anda perlu menginstal Analysis ToolPak dengan melakukan hal berikut: Langkah 1: Pada menu Tools, klik Add-Ins. Jika Analysis ToolPak tidak tercantum dalam kotak dialog Add-Ins, klik Browse dan cari drive, nama folder, dan nama file untuk Analysis ToolPak Add-in Analys32.xll yang biasanya ada di folder FilesMicrosoft OfficeOfficeLibraryAnalisis Program. Setelah Anda menemukan file tersebut, pilih dan klik OK. Langkah 2: Jika Anda tidak menemukan file Analys32.xll, maka Anda harus menginstalnya. Masukkan Disk Microsoft Office 2000 Anda ke dalam drive CD ROM. Pilih Run dari menu Start Windows. Jelajahi dan pilih drive untuk CD Anda. Pilih Setup. exe, klik Open, dan klik OK. Klik tombol Add or Remove Features. Klik next ke Microsoft Excel untuk Windows. Klik next to Add-in. Klik panah bawah di samping Analysis ToolPak. Pilih Run dari My Computer. Pilih tombol Update Now. Excel sekarang akan memperbarui sistem Anda untuk menyertakan Analysis ToolPak. Luncurkan Excel. Pada menu Tools, klik Add-Ins. - dan pilih kotak centang Analysis ToolPak. Langkah 3: Alat AnalisisPak Add-In sekarang terinstal dan Analisis Data. Sekarang akan dipilih pada menu Tools. Microsoft Excel adalah paket spreadsheet yang kuat yang tersedia untuk Microsoft Windows dan Apple Macintosh. Perangkat lunak Spreadsheet digunakan untuk menyimpan informasi dalam kolom dan baris yang kemudian dapat diatur dan diproses. Spreadsheets dirancang untuk bekerja dengan baik dengan angka tapi sering menyertakan teks. Excel mengatur pekerjaan Anda ke dalam buku kerja setiap buku kerja dapat berisi banyak lembar kerja lembar kerja yang digunakan untuk membuat daftar dan menganalisis data. Excel tersedia di semua PC akses publik (yaitu, di Lab Perpustakaan dan PC). Hal ini dapat dibuka baik dengan memilih Start - Programs - Microsoft Excel atau dengan mengklik Short Cut Excel yang ada di desktop Anda, atau pada PC manapun, atau pada bilah Alat Kantor. Membuka Dokumen: Klik File-Open (CtrlO) untuk membuka kembali buku kerja yang ada untuk mengubah area direktori atau drive untuk mencari file di lokasi lain Untuk membuat workbook baru, klik File-New-Blank Document. Menyimpan dan Menutup Dokumen: Untuk menyimpan dokumen Anda dengan nama file, lokasi dan format filenya saat ini, klik File - Save. Jika Anda menabung untuk pertama kalinya, klik File-Save choosetype nama untuk dokumen Anda lalu klik OK. Juga gunakan File-Save jika Anda ingin menyimpan ke filenamelocation yang berbeda. Setelah selesai mengerjakan dokumen, Anda harus menutupnya. Buka menu File dan klik Close. Jika Anda telah membuat perubahan sejak file terakhir disimpan, Anda akan ditanya apakah Anda ingin menyimpannya. Layar Excel Workbook dan lembar kerja: Saat Anda memulai Excel, lembar kerja kosong ditampilkan yang terdiri dari beberapa grid sel dengan baris bernomor di halaman dan kolom dengan judul berdasarkan abjad di seluruh halaman. Setiap sel direferensikan oleh koordinatnya (misalnya A3 digunakan untuk merujuk ke sel di kolom A dan baris 3 B10: B20 digunakan untuk merujuk pada kisaran sel pada kolom B dan baris 10 sampai 20). Pekerjaan Anda disimpan dalam file Excel yang disebut workbook. Setiap buku kerja mungkin berisi beberapa lembar kerja dan grafik - lembar kerja saat ini disebut lembar aktif. Untuk melihat lembar kerja yang berbeda dalam buku kerja, klik Lembar Tab yang sesuai. Anda dapat mengakses dan menjalankan perintah langsung dari menu utama atau Anda dapat menunjuk ke salah satu tombol toolbar (kotak tampilan yang muncul di bawah tombol, saat Anda meletakkan kursor di atasnya, menunjukkan nama tombol) dan klik sekali. Bergerak di Sekitar Lembar Kerja: Penting untuk dapat bergerak di sekitar lembar kerja secara efektif karena Anda hanya dapat memasukkan atau mengubah data pada posisi kursor. Anda dapat memindahkan kursor dengan menggunakan tombol panah atau dengan mengarahkan mouse ke sel yang diperlukan dan mengkliknya. Setelah dipilih sel menjadi sel aktif dan dikenali oleh batas tebal hanya satu sel yang bisa aktif sekaligus. Untuk beralih dari satu lembar kerja ke lembar kerja lainnya, klik tab lembar. (Jika buku kerja Anda berisi banyak lembar, klik kanan tombol gulir tab lalu klik lembar yang Anda inginkan.) Nama lembar aktif ditampilkan dalam huruf tebal. Bergerak Antara Sel: Berikut adalah cara pintas keyboard untuk memindahkan sel aktif: Home - bergerak ke kolom pertama di baris saat ini CtrlHome - bergerak ke sudut kiri atas dokumen Akhir kemudian Home - bergerak ke sel terakhir dalam dokumen To Bergerak di antara sel pada lembar kerja, klik sel atau gunakan tombol panah. Untuk melihat area sheet yang berbeda, gunakan scroll bar dan klik pada tanda panah atau area di bawah kotak gulir di scroll bar vertikal atau horizontal. Perhatikan bahwa ukuran kotak gulir menunjukkan jumlah proporsional area yang digunakan dari lembar yang terlihat di jendela. Posisi kotak gulir menunjukkan lokasi relatif area yang terlihat dalam lembar kerja. Memasukkan Data Lembar kerja baru adalah kotak baris dan kolom. Baris diberi label dengan angka, dan kolom diberi label dengan huruf. Setiap persimpangan baris dan kolom adalah sel. Setiap sel memiliki alamat. Yaitu kolom huruf dan nomor baris. Panah pada lembar kerja ke titik kanan ke sel A1, yang saat ini disorot. Menunjukkan bahwa itu adalah sel aktif. Sel harus aktif memasukkan informasi ke dalamnya. Untuk menyorot (pilih) sel, klik di atasnya. Untuk memilih lebih dari satu sel: Klik sel (misalnya A1), kemudian tahan tombol shift saat Anda mengklik yang lain (misalnya D4) untuk memilih semua sel antara dan termasuk A1 dan D4. Klik pada sel (misalnya A1) dan seret mouse ke kisaran yang diinginkan, lepaskan pada sel lain (misalnya D4) untuk memilih semua sel antara dan termasuk A1 dan D4. Untuk memilih beberapa sel yang tidak bersebelahan, tekan kontrol dan klik Sel yang ingin Anda pilih. Klik nomor atau huruf yang melabeli baris atau kolom untuk memilih keseluruhan baris atau kolom. Satu lembar kerja bisa memiliki hingga 256 kolom dan 65.536 baris, jadi akan lama sebelum Anda kehabisan ruang. Setiap sel bisa mengandung label. Nilai. Nilai logis Atau formula. Label dapat berisi kombinasi huruf, angka, atau simbol. Nilai adalah angka. Hanya nilai (angka) yang bisa digunakan dalam perhitungan. Nilai juga bisa berupa tanggal atau waktu. Nilai logis benar atau salah. Formula secara otomatis melakukan perhitungan terhadap nilai pada sel tertentu lainnya dan menampilkan hasilnya di sel tempat formula dimasukkan (misalnya, Anda dapat menentukan sel D3 itu Adalah berisi jumlah angka di B3 dan C3 nomor yang ditampilkan di D3 kemudian akan menjadi funtion dari angka yang masuk ke B3 dan C3). Untuk memasukkan informasi ke dalam sel, pilih sel dan mulai mengetik. Perhatikan bahwa saat Anda mengetik informasi ke dalam sel, informasi yang Anda masukkan juga ditampilkan di formula bar. Anda juga bisa memasukkan informasi ke dalam formula bar, dan informasinya akan muncul di sel yang dipilih. Bila Anda telah selesai memasukkan label atau nilai: Tekan Enter untuk berpindah ke sel berikutnya di bawah ini (dalam hal ini, A2) Tekan Tab untuk berpindah ke sel berikutnya ke kanan (dalam kasus ini, B1) Klik sel untuk memilih Itu Memasuki Label Kecuali informasi yang Anda masukkan diformat sebagai nilai atau formula, Excel akan menafsirkannya sebagai label, dan default menyelaraskan teks di sisi kiri sel. Jika Anda membuat lembar kerja yang panjang dan Anda akan mengulangi informasi label yang sama di banyak sel yang berbeda, Anda dapat menggunakan fungsi AutoComplete. Fungsi ini akan melihat entri lain di kolom yang sama dan mencoba mencocokkan entri sebelumnya dengan entri Anda saat ini. Misalnya, jika Anda sudah mengetikkan Wesleyan di sel lain dan Anda mengetik W di sel baru, Excel secara otomatis akan masuk Wesleyan. Jika Anda bermaksud memasukkan Wesleyan ke dalam sel, tugas Anda selesai, dan Anda dapat beralih ke sel berikutnya. Jika Anda ingin mengetikkan sesuatu yang lain, mis. Williams, masuk ke sel, terus mengetik untuk memasukkan istilah tersebut. Untuk mengaktifkan funtion AutoComplete, klik Tools pada menu bar, lalu pilih Options, lalu pilih Edit, dan klik untuk memberi tanda centang pada kotak di sebelah Enable AutoComplete untuk nilai sel. Cara lain untuk cepat memasukkan label berulang adalah dengan menggunakan fitur Pick List. Klik kanan pada sel, lalu pilih Pick From List. Ini akan memberi Anda daftar semua entri lainnya di sel di kolom itu. Klik pada item di menu untuk memasukkannya ke sel yang sekarang dipilih. Nilai adalah angka, tanggal, atau waktu, ditambah beberapa simbol jika perlu untuk menentukan angka lebih jauh seperti pada. - () 93. Angka diasumsikan positif untuk memasukkan angka negatif, gunakan tanda minus - atau lampirkan nomor dalam tanda kurung (). Tanggal disimpan sebagai MMDDYYYY, namun Anda tidak perlu memasukkannya persis dalam format itu. Jika Anda masuk ke jan 9 atau jan-9, Excel akan mengetahuinya pada tanggal 9 Januari tahun ini, dan menyimpannya pada 192002. Masukkan tahun empat digit selama satu tahun selain tahun berjalan (misalnya jan 9, 1999). Untuk memasukkan tanggal hari ini, tekan kontrol dan pada saat bersamaan. Kali default menjadi 24 jam. Gunakan a atau p untuk menunjukkan am atau pm jika Anda menggunakan jam 12 jam (mis. 8:30 p ditafsirkan pada pukul 20.30). Untuk memasukkan waktu saat ini, tekan kontrol dan: (shift-titik koma) pada saat bersamaan. Entri yang diartikan sebagai nilai (angka, tanggal, atau waktu) diselaraskan ke sisi kanan sel, untuk memformat ulang sebuah nilai. Angka Pembulatan yang Memenuhi Kriteria Tertentu: Untuk menerapkan warna ke nilai andor dan minimum maksimum: Pilih sel di wilayah ini, dan tekan CtrlShift (pada Excel 2003, tekan ini atau CtrlA) untuk memilih Current Region. Dari menu Format, pilih Conditional Formatting. Dalam Kondisi 1, pilih Formula Is, dan ketik MAX (F: F) F1. Klik Format, pilih Font tab, pilih warna, dan kemudian klik Oke. Dalam Kondisi 2, pilih Formula Is, dan ketik MIN (F: F) F1. Ulangi langkah 4, pilih warna yang berbeda dari yang Anda pilih untuk Kondisi 1, lalu klik OK. Catatan: Pastikan untuk membedakan antara referensi absolut dan referensi relatif saat memasukkan rumus. Angka Pengambilan yang Memenuhi Kriteria Spesifik Masalah: Membulatkan semua angka di kolom A ke angka nol, kecuali yang ada di desimal pertama. Solusi: Gunakan fungsi JIKA, MOD, dan ROUND dengan rumus sebagai berikut: IF (MOD (A2,1) 0,5, A2, ROUND (A2,0)) Untuk Menyalin dan Menyisipkan Semua Sel dalam Lembar Pilih sel di lembar Dengan menekan CtrlA (di Excel 2003, pilih sel di area kosong sebelum menekan CtrlA, atau dari sel yang dipilih dalam rentang Current RegionList, tekan CtrlAA). ATAU Klik Pilih Semua di persimpangan kiri atas baris dan kolom. Tekan CtrlC. Tekan CtrlPage Down untuk memilih lembar lain, lalu pilih sel A1. Tekan enter. Untuk Menyalin Seluruh Lembar Menyalin seluruh lembar berarti menyalin sel, parameter pengaturan halaman, dan Nama-nama yang ditentukan. Opsi 1: Gerakkan penunjuk mouse ke tab lembar. Tekan Ctrl, dan tahan mouse untuk menyeret lembar ke lokasi lain. Lepaskan tombol mouse dan tombol Ctrl. Opsi 2: Klik kanan tab sheet yang sesuai. Dari menu jalan pintas, pilih Pindah atau Salin. Pindahkan atau Salin kotak dialog memungkinkan seseorang untuk menyalin lembar baik ke lokasi yang berbeda dalam buku kerja saat ini atau ke buku kerja yang berbeda. Pastikan untuk menandai kotak centang Create a copy. Opsi 3: Dari menu Window, pilih Arrange. Pilih Tiled to tile all open workbooks di jendela. Gunakan Opsi 1 (menyeret lembar sambil menekan Ctrl) untuk menyalin atau memindahkan lembar. Sortasi menurut Kolom Pengaturan default untuk sortir dalam urutan Ascending atau Descending adalah dengan baris. Untuk mengurutkan menurut kolom: Dari menu Data, pilih Sortir, lalu pilih. Pilih tombol pilihan Sortir ke kanan dan klik OK. Di dalam Sort by option dari kotak dialog Sort, pilih nomor baris dimana kolom akan diurutkan dan klik OK. Statistik Deskriptif Alat Analisis DataPak memiliki alat Statistik Deskriptif yang memberi Anda kemudahan untuk menghitung statistik ringkasan untuk sekumpulan data sampel. Ringkasan statistik meliputi Mean, Standard Error, Median, Mode, Standard Deviation, Varians, Kurtosis, Skewness, Range, Minimum, Maximum, Sum, and Count. Alat ini menghilangkan kebutuhan untuk mengetikkan fungsi indivividual untuk menemukan masing-masing hasil ini. Excel mencakup bilah alat yang rumit dan dapat disesuaikan, misalnya bilah alat standar yang ditunjukkan di sini: Beberapa ikon berguna untuk perhitungan matematis: adalah ikon Autosum, yang memasukkan jumlah rumus () untuk menambahkan rentang sel. Adalah ikon FunctionWizard, yang memberi Anda akses ke semua fungsi yang tersedia. Adalah ikon GraphWizard, memberikan akses ke semua jenis grafik yang tersedia, seperti yang ditunjukkan pada tampilan ini: Excel dapat digunakan untuk menghasilkan ukuran lokasi dan variabilitas variabel. Misalkan kita ingin menemukan statistik deskriptif untuk data sampel: 2, 4, 6, dan 8. Langkah 1. Pilih menu pull-down Tools, jika Anda melihat analisis data, klik opsi ini, jika tidak, klik add-in . Pilihan untuk menginstal alat analisis pak. Langkah 2. Klik pada pilihan analisis data. Langkah 3. Pilih Deskriptif Statistik dari Daftar Alat Analisis. Langkah 4. Saat kotak dialog muncul: Masukkan A1: A4 di kotak input range, A1 adalah nilai pada kolom A dan baris 1. Dalam hal ini nilai ini adalah 2. Menggunakan teknik yang sama masukkan NILAI lain sampai Anda mencapai yang terakhir. Jika sampel terdiri dari 20 nomor, Anda dapat memilih misalnya A1, A2, A3, dll sebagai kisaran masukan. Langkah 5. Pilih rentang output. Dalam hal ini B1. Klik ringkasan statistik untuk melihat hasilnya. Bila Anda mengklik OK. Anda akan melihat hasilnya di kisaran yang dipilih. Seperti yang akan Anda lihat, rata-rata sampel adalah 5, mediannya adalah 5, standar deviasi adalah 2.581989, varians sampelnya adalah 6.666667, kisarannya adalah 6 dan seterusnya. Masing-masing faktor ini mungkin penting dalam perhitungan prosedur statistik yang berbeda. Distribusi Normal Pertimbangkan masalah untuk menemukan probabilitas mendapatkan nilai kurang dari nilai tertentu di bawah distribusi probabilitas normal. Sebagai contoh ilustratif, mari kita anggap nilai SAT nasional secara normal didistribusikan dengan rata-rata dan standar deviasi 500 dan 100. Jawablah pertanyaan berikut berdasarkan informasi yang diberikan: A: Berapakah probabilitas skor siswa yang dipilih secara acak akan kurang dari 600 poin B: Berapakah probabilitas skor siswa yang dipilih secara acak akan melebihi 600 poin C: Berapakah probabilitasnya Bahwa nilai siswa yang dipilih secara acak antara 400 dan 600 Petunjuk: Dengan menggunakan Excel Anda dapat menemukan probabilitas mendapatkan nilai kira-kira kurang dari atau sama dengan nilai tertentu. Dalam masalah, bila mean dan standar deviasi populasi diberikan, Anda harus menggunakan akal sehat untuk menemukan probabilitas yang berbeda berdasarkan pertanyaan karena Anda tahu area di bawah kurva normal adalah 1. Pada lembar kerja, pilih Sel dimana Anda ingin jawaban muncul. Misalkan, Anda memilih nomor satu, A1. Dari menu, pilih quotinsert pull-downquot. Langkah 2-3 Dari menu, pilih insert, lalu klik pada Function. Langkah 4. Setelah mengklik pilihan Function, dialog Paste Function muncul dari Function Category. Pilih Statistik kemudian NORMDIST dari kotak Function Name Klik OK Langkah 5. Setelah mengklik OK, kotak distribusi NORMDIST akan muncul: i. Masukkan 600 di X (kotak nilai) ii. Masukkan 500 di kotak Mean iii. Masukkan 100 di kotak deviasi Standar iv. Ketik quottruequot di kotak kumulatif, lalu klik OK. Seperti yang Anda lihat, nilai 0.84134474 muncul di A1, menunjukkan probabilitas bahwa skor siswa yang dipilih secara acak di bawah 600 poin. Dengan menggunakan akal sehat, kita bisa menjawab kuququot bagian dengan mengurangkan 0.84134474 dari 1. Jadi, jawaban kuom kuadrat adalah 1- 0,8413474 atau 0.158653. Ini adalah probabilitas bahwa skor siswa yang dipilih secara acak lebih besar dari 600 poin. Untuk menjawab bagian kuotot, gunakan teknik yang sama untuk menemukan probabilitas atau area di sisi kiri nilai 600 dan 400. Karena area atau probabilitas ini saling tumpang tindih untuk menjawab pertanyaan, Anda harus mengurangi probabilitas yang lebih kecil dari probabilitas yang lebih besar. Jawabannya sama dengan 0.84134474 - 0.15865526 yaitu 0.68269. Screen shot seharusnya terlihat seperti berikut: Menghitung nilai variabel acak yang sering disebut nilai quotxquot Anda dapat menggunakan NORMINV dari kotak fungsi untuk menghitung nilai variabel acak - jika probabilitas ke sisi kiri variabel ini diberikan. Sebenarnya, Anda harus menggunakan fungsi ini untuk menghitung persentil yang berbeda. Dalam masalah ini seseorang bisa bertanya berapa skor seorang siswa yang persentilnya 90 Ini berarti kira-kira 90 nilai siswa kurang dari angka ini. Di sisi lain jika kita diminta untuk melakukan masalah ini dengan tangan, kita harus menghitung nilai x dengan menggunakan rumus distribusi normal x m zd. Sekarang mari kita gunakan Excel untuk menghitung P90. Pada fungsi Paste, klik dialog statistik, lalu klik NORMINV. Tangkapan layar akan terlihat seperti berikut: Bila Anda melihat NORMINV kotak dialog muncul. saya. Masukkan 0,90 untuk probabilitas (ini berarti bahwa kira-kira 90 nilai siswa kurang dari nilai yang kita cari) ii. Masukkan 500 untuk mean (ini adalah mean dari distribusi normal dalam kasus kami) iii. Masukkan 100 untuk standar deviasi (ini adalah standar deviasi dari distribusi normal dalam kasus kami) Pada akhir layar ini Anda akan melihat hasil rumus yang kira-kira 628 poin. Ini berarti 10 besar siswa mendapat nilai lebih baik dari 628. Interval Kepercayaan untuk Mean Misalkan kita berharap untuk memperkirakan interval kepercayaan untuk rata-rata populasi. Bergantung pada ukuran ukuran sampel Anda, Anda dapat menggunakan salah satu dari kasus berikut: Ukuran Sampel Besar (n lebih besar dari, katakan 30): Rumus umum untuk mengembangkan interval kepercayaan untuk mean populasi adalah: Dalam rumus ini adalah mean Dari sampel Z adalah koefisien interval, yang dapat ditemukan dari tabel distribusi normal (misalnya koefisien interval untuk tingkat kepercayaan 95 adalah 1,96). S adalah standar deviasi sampel dan n adalah ukuran sampel. Sekarang kami ingin menunjukkan bagaimana Excel digunakan untuk mengembangkan interval kepercayaan tertentu dari mean populasi berdasarkan informasi sampel. Seperti yang Anda lihat untuk mengevaluasi formula ini, Anda memerlukan quotthe mean dari samplequot dan margin of error Excel secara otomatis akan menghitung jumlah ini untuk Anda. Satu-satunya hal yang harus Anda lakukan adalah: tambahkan margin error ke rata-rata sampel, Carilah batas atas interval dan kurangi margin of error dari mean ke batas bawah interval. Untuk menunjukkan bagaimana Excel menemukan jumlah ini, kami akan menggunakan kumpulan data, yang berisi pendapatan per jam dari 36 siswa belajar di sini, di University of Baltimore. Angka-angka ini muncul di sel A1 sampai A36 pada lembar kerja Excel. Setelah memasukkan data, kami mengikuti prosedur statistik deskriptif untuk menghitung jumlah yang tidak diketahui. Satu-satunya langkah tambahan adalah klik pada interval kepercayaan dalam kotak dialog statistik deskriptif dan masukkan tingkat kepercayaan yang diberikan, dalam hal ini 95. Inilah prosedur di atas secara langkah-demi-langkah: Langkah 1. Masukkan data di sel A1 Ke A36 (di spreadsheet) Langkah 2. Dari menu pilih Tools Langkah 3. Klik Data Analysis lalu pilih pilihan Deskriptif Statistics lalu klik OK. Pada dialog statistik deskriptif, klik pada Statistik Ringkas. Setelah Anda melakukannya, klik pada tingkat interval kepercayaan dan tipe 95 - atau pada masalah lain, tingkat kepercayaan diri yang Anda inginkan. Di kotak Output Range masukkan B1 atau lokasi apa yang Anda inginkan. Sekarang klik OK. Tangkapan layar akan terlihat seperti berikut: Seperti yang Anda lihat, spreadsheet menunjukkan bahwa mean sampel adalah 6.902777778 dan nilai absolut dari margin error 0.231678109. Maksudnya berdasarkan informasi sampel ini. Interval kepercayaan 95 untuk pendapatan per jam siswa belajar di UB memiliki batas atas 6.902777778 0.231678109 dan batas bawah 6.902777778 - 0.231678109. Di sisi lain, kita dapat mengatakan bahwa dari semua interval yang terbentuk dengan cara ini 95 mengandung rata-rata populasi. Atau, untuk tujuan praktis, kita dapat yakin bahwa mean populasi antara 6.902777778 - 0.231678109 dan 6.902777778 0,231678109. Paling tidak 95 yakin bahwa interval 6,68 dan 7,11 mengandung rata-rata penghasilan per jam seorang siswa belajar kerja. Ukuran Sampel Smal (kurang dari 30) Jika sampel n kurang dari 30 atau kita harus menggunakan prosedur sampel kecil untuk mengembangkan interval kepercayaan untuk rata-rata populasi. Rumus umum untuk mengembangkan interval kepercayaan untuk mean populasi berdasarkan sampel kecil adalah: Dalam rumus ini adalah mean sampel. Adalah koefisien interval yang menyediakan area di ekor bagian atas distribusi t dengan n-1 derajat kebebasan yang dapat ditemukan dari tabel distribusi t (misalnya koefisien interval untuk tingkat kepercayaan 90 adalah 1,833 jika sampelnya 10). S adalah standar deviasi sampel dan n adalah ukuran sampel. Sekarang Anda ingin melihat bagaimana Excel digunakan untuk mengembangkan interval keyakinan tertentu dari mean populasi berdasarkan informasi sampel kecil ini. Seperti yang Anda lihat, untuk mengevaluasi formula ini, Anda memerlukan quellehe mean dari samplequot dan margin of error Excel secara otomatis akan menghitung jumlah ini seperti yang terjadi pada sampel besar. Sekali lagi, satu-satunya hal yang harus Anda lakukan adalah: tambahkan margin kesalahan ke mean sampel,, temukan batas atas interval dan kurangi margin error dari mean untuk menemukan batas bawah interval. Untuk menunjukkan bagaimana Excel menemukan jumlah ini, kami akan menggunakan kumpulan data, yang berisi pendapatan per jam dari 10 siswa belajar di sini, di University of Baltimore. Angka-angka ini muncul di sel A1 sampai A10 pada lembar kerja Excel. Setelah memasukkan data, kita mengikuti prosedur statistik deskriptif untuk menghitung jumlah yang tidak diketahui (persis seperti jumlah yang ditemukan untuk sampel besar). Di sini Anda dengan prosedur dalam bentuk langkah-demi-langkah: Langkah 1. Masukkan data di sel A1 ke A10 di spreadsheet Langkah 2. Dari menu pilih Tools Langkah 3. Klik Analisis Data lalu pilih pilihan Deskriptif Statistik. Klik OK pada dialog statistik deskriptif, klik pada Statistik Ringkas, klik pada tingkat interval kepercayaan dan ketik 90 atau pada masalah lain di mana interval kepercayaan yang Anda inginkan. Dalam kotak Output Range, masukkan B1 atau apapun lokasi yang Anda inginkan. Sekarang klik OK. Tangkapan layar akan terlihat seperti berikut: Sekarang, seperti perhitungan interval kepercayaan untuk sampel besar, hitung interval kepercayaan populasi berdasarkan informasi sampel kecil ini. Interval kepercayaan adalah: 6.8 0.414426102 atau 6.39 7.21. Kita setidaknya bisa sedikitnya percaya bahwa interval 6,39 dan 7,21 mengandung mean sebenarnya dari populasi. Uji Hipotesis Mengenai Rata-rata Populasi Sekali lagi, kita harus membedakan dua kasus dengan ukuran sampel Contoh Ukuran Sampel Besar (katakanlah, lebih dari 30): Pada bagian ini Anda ingin mengetahui bagaimana Excel dapat digunakan untuk melakukan tes hipotesis tentang Mean populasi. Kami akan menggunakan penghasilan per jam dari siswa belajar kerja yang berbeda daripada yang diperkenalkan di bagian interval kepercayaan sebelumnya. Data dimasukkan dalam sel A1 ke A36. Tujuannya adalah untuk menguji hipotesis Null dan Alternative berikut ini: Hipotesis nol menunjukkan bahwa rata-rata penghasilan per jam siswa belajar kerja sama dengan 7 per jam. Hipotesis alternatif menunjukkan bahwa rata-rata pendapatan per jam tidak sama dengan 7 per jam. Saya akan mengulangi langkah-langkah yang diambil dalam statistik deskriptif dan pada akhirnya akan menunjukkan bagaimana menemukan nilai statistik uji dalam kasus ini, z, dengan menggunakan formula sel. Langkah 1. Masukkan data di sel A1 ke A36 (di spreadsheet) Langkah 2. Dari menu pilih Tools Langkah 3. Klik Data Analysis lalu pilih pilihan Deskriptif Statistik, klik OK. Pada dialog statistik deskriptif, klik pada Statistik Ringkas. Pilih kotak Output Range, masukkan B1 atau lokasi manapun yang Anda inginkan. Sekarang klik OK. (Untuk menghitung nilai statistik uji yang dicari rata-rata sampel maka kesalahan standarnya. Dalam keluaran ini, nilai-nilai ini ada di sel C3 dan C4.) Langkah 4. Pilih sel D1 dan masukkan formula sel (C3 - 7 ) C4. Screen shot seharusnya terlihat seperti berikut: Nilai di sel D1 adalah nilai statistik uji. Karena nilai ini jatuh dalam kisaran penerimaan -1,96 sampai 1,96 (dari tabel distribusi normal), kita gagal menolak hipotesis nol. Ukuran Sampel Kecil (katakanlah, kurang dari 30): Dengan menggunakan langkah-langkah yang diambil dalam ukuran sampel yang besar, Excel dapat digunakan untuk melakukan hipotesis untuk sampel kecil. Mari kita gunakan penghasilan per jam dari 10 mahasiswa belajar kerja di UB untuk melakukan hipotesis berikut. Hipotesis nol menunjukkan bahwa rata-rata penghasilan per jam siswa belajar kerja sama dengan 7 per jam. Hipotesis alternatif menunjukkan bahwa rata-rata pendapatan per jam tidak sama dengan 7 per jam. Saya akan mengulangi langkah-langkah yang diambil dalam statistik deskriptif dan pada akhirnya akan menunjukkan bagaimana menemukan nilai statistik uji dalam hal ini quottquot dengan menggunakan formula sel. Langkah 1. Masukkan data di sel A1 ke A10 (di spreadsheet) Langkah 2. Dari menu pilih Tools Langkah 3. Klik Data Analysis lalu pilih pilihan Deskriptif Statistik. Klik OK Pada dialog statistik deskriptif, klik pada Statistik Ringkas. Pilih kotak Output Range, masukkan B1 atau apapun lokasi yang Anda pilih. Sekali lagi, klik OK. (Untuk menghitung nilai statistik uji yang dicari rata-rata sampel maka kesalahan standar, pada output ini nilai-nilai ini ada di sel C3 dan C4.) Langkah 4. Pilih sel D1 dan masukkan formula sel (C3 - 7) C4. Tangkapan layar akan terlihat seperti berikut: Karena nilai statistik uji t -0.66896 jatuh dalam kisaran penerimaan -2,262 sampai 2,262 (dari t tabel, di mana 0,025 dan derajat kebebasannya adalah 9), kita gagal menolak hipotesis nol. Perbedaan Antara Mean Dua Populasi Pada bagian ini kita akan menunjukkan bagaimana Excel digunakan untuk melakukan tes hipotesis tentang perbedaan antara dua mean populasi dengan asumsi bahwa populasi memiliki varians yang sama. Data dalam kasus ini diambil dari berbagai kantor di University of Baltimore. Saya mengumpulkan data pendapatan per jam dari 36 siswa studi kerja yang dipilih secara acak dan 36 asisten siswa. Rentang pendapatan per jam untuk siswa belajar kerja adalah 6-8, sementara rentang penghasilan per jam untuk asisten siswa adalah 6-9. Tujuan utama dalam pengujian hipotesis ini adalah untuk melihat apakah ada perbedaan yang signifikan antara mean dari kedua populasi tersebut. NULL dan hipotesis ALTERNATIF adalah bahwa meannya sama dan meannya tidak sama. Mengacu pada spreadsheet, saya memilih A1 dan A2 sebagai label center. Penghasilan studi siswa per jam untuk ukuran sampel 36 ditunjukkan pada sel A2: A37. Dan asisten siswa per jam penghasilan untuk ukuran sampel 36 ditunjukkan pada sel B2: B37 Data untuk Studi Kerja Siswa: 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6.5, 6.5, 6.5, 6.5, 6.5, 6.5, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7.5, 7.5, 7.5, 7.5, 7.5, 7.5, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8. Data for Student Assistant: 6 , 6, 6, 6, 6, 6.5, 6.5, 6.5, 6.5, 6.5, 7, 7, 7, 7, 7, 7.5, 7.5, 7.5, 7.5, 7.5, 7.5, 8, 8, 8, 8, 8 , 8, 8, 8.5, 8.5, 8.5, 8.5, 8.5, 9, 9, 9, 9. Use the Descriptive Statistics procedure to calculate the variances of the two samples. The Excel procedure for testing the difference between the two population means will require information on the variances of the two populations. Since the variances of the two populations are unknowns they should be replaced with sample variances. The descriptive for both samples show that the variance of first sample is s 1 2 0.55546218 . while the variance of the second sample s 2 2 0.969748 . To conduct the desired test hypothesis with Excel the following steps can be taken: Step 1. From the menus select Tools then click on the Data Analysis option. Step 2. When the Data Analysis dialog box appears: Choose z-Test: Two Sample for means then click OK Step 3. When the z-Test: Two Sample for means dialog box appears: Enter A1:A36 in the variable 1 range box (work-study students hourly income) Enter B1:B36 in the variable 2 range box (student assistants hourly income) Enter 0 in the Hypothesis Mean Difference box (if you desire to test a mean difference other than 0, enter that value) Enter the variance of the first sample in the Variable 1 Variance box Enter the variance of the second sample in the Variable 2 Variance box and select Labels Enter 0.05 or, whatever level of significance you desire, in the Alpha box Select a suitable Output Range for the results, I chose C19 . then click OK. The value of test statistic z-1.9845824 appears in our case in cell D24. The rejection rule for this test is z 1.96 from the normal distribution table. In the Excel output these values for a two-tail test are z 1.959961082. Since the value of the test statistic z-1.9845824 is less than -1.959961082 we reject the null hypothesis. We can also draw this conclusion by comparing the p-value for a two tail - test and the alpha value. Since p-value 0.047190813 is less than a0.05 we reject the null hypothesis. Overall we can say, based on the sample results, the two populations means are different. Small Samples: n 1 OR n 2 are less than 30 In this section we will show how Excel is used to conduct a hypothesis test about the difference between two population means. - Given that the populations have equal variances when two small independent samples are taken from both populations. Similar to the above case, the data in this case are taken from various offices here at the University of Baltimore. I collected hourly income data of 11 randomly selected work-study students and 11 randomly selected student assistants. The hourly income range for both groups was similar range, 6 - 8 and 6-9. The main objective in this hypothesis testing is similar too, to see whether there is a significant difference between the means of the two populations. The NULL and the ALTERNATIVE hypothesis are that the means are equal and they are not equal, respectively. Referring to the spreadsheet, we chose A1 and A2 as label centers. The work-study students hourly income for a sample size 11 are shown in cells A2:A12 . and the student assistants hourly income for a sample size 11 is shown in cells B2:B12 . Unlike previous case, you do not have to calculate the variances of the two samples, Excel will automatically calculate these quantities and use them in the calculation of the value of the test statistic. Similar to the previous case, but a bit different in step 2, to conduct the desired test hypothesis with Excel the following steps can be taken: Step 1. From the menus select Tools then click on the Data Analysis option. Step 2. When the Data Analysis dialog box appears: Choose t-Test: Two Sample Assuming Equal Variances then click OK Step 3 When the t-Test: Two Sample Assuming Equal Variances dialog box appears : Enter A1:A12 in the variable 1 range box (work-study student hourly income) Enter B1:B12 in the variable 2 range box (student assistant hourly income) Enter 0 in the Hypothesis Mean Difference box(if you desire to test a mean difference other than zero, enter that value) then select Labels Enter 0.05 or, whatever level of significance you desire, in the Alpha box Select a suitable Output Range for the results, I chose C1, then click OK. The value of the test statistic t-1.362229828 appears, in our case, in cell D10. The rejection rule for this test is t 2.086 from the t distribution table where the t value is based on a t distribution with n 1 - n 2 -2 degrees of freedom and where the area of the upper one tail is 0.025 ( that is equal to alpha2). In the Excel output the values for a two-tail test are t 2.085962478. Since the value of the test statistic t-1.362229828, is in an acceptance range of t 2.085962478, we fail to reject the null hypothesis. We can also draw this conclusion by comparing the p-value for a two-tail test and the alpha value. Since the p-value 0.188271278 is greater than a0.05 again . we fail to reject the null hypothesis. Overall we can say, based on sample results, the two populations means are equal. Enter data in an Excel work sheet starting with cell A2 and ending with cell C8. The following steps should be taken to find the proper output for interpretation. Step 1. From the menus select Tools and click on Data Analysis option. Step 2. When data analysis dialog appears, choose Anova single-factor option enter A2:C8 in the input range box. Select labels in first row. Step3. Select any cell as output(in here we selected A11). Click OK. The general form of Anova table looks like following: Source of Variation Suppose the test is done at level of significance a 0.05, we reject the null hypothesis. This means there is a significant difference between means of hourly incomes of student assistants in these departments. The Two-way ANOVA Without Replication In this section, the study involves six students who were offered different hourly wages in three different department services here at the University of Baltimore. The objective is to see whether the hourly incomes are the same. Therefore, we can consider the following: Treatment: Hourly payments in the three departments Blocks: Each student is a block since each student has worked in the three different departments The general form of Anova table would look like: Source of Variation Degrees of freedom To find the Excel output for the above data the following steps can be taken: Step 1. From the menus select Tools and click on Data Analysis option. Step2. When data analysis box appears: select Anova two-factor without replication then Enter A2: D8 in the input range. Select labels in first row. Step3. Select an output range (in here we selected A11) then OK. Source of Variation NOTE: FMSTMSE 0.9805560.497222 1.972067 F 3.33 from table (5 numerator DF and 10 denominator DF) Since 1.972067 Goodness-of-Fit Test for Discrete Random Variables The CHI-SQUARE distribution can be used in a hypothesis test involving a population variance. However, in this section we would like to test and see how close a sample results are to the expected results. Example: The Multinomial Random Variable In this example the objective is to see whether or not based on a randomly selected sample information the standards set for a population is met. There are so many practical examples that can be used in this situation. For example it is assumed the guidelines for hiring people with different ethnic background for the US government is set at 70(WHITE), 20(African American) and 10(others), respectively. A randomly selected sample of 1000 US employees shows the following results that is summarized in a table. EXPECTED NUMBER OF EMPLOYEES OBSERVED FROM SAMPLE As you see the observed sample numbers for groups two and three are lower than their expected values unlike group one which has a higher expected value. Is this a clear sign of discrimination with respect to ethnic background Well depends on how much lower the expected values are. The lower amount might not statistically be significant. To see whether these differences are significant we can use Excel and find the value of the CHI-SQUARE. If this value falls within the acceptance region we can assume that the guidelines are met otherwise they are not. Now lets enter these numbers into Excel spread - sheet. We used cells B7-B9 for the expected proportions, C7-C9 for the observed values and D7-D9 for the expected frequency. To calculate the expected frequency for a category, you can multiply the proportion of that category by the sample size (in here 1000). The formula for the first cell of the expected value column, D7 is 1000B7. To find other entries in the expected value column, use the copy and the paste menu as shown in the following picture. These are important values for the chi-square test. The observed range in this case is C7: C9 while the expected range is D7: D9. The null and the alternative hypothesis for this test are as follows: H A . The population proportions are not P W 0.70, P A 0.20 and P O 0.10 Now lets use Excel to calculate the p-value in a CHI-SQUARE test. Step 1. Select a cell in the work sheet, the location which you like the p value of the CHI-SQUARE to appear. We chose cell D12. Step 2. From the menus, select insert then click on the Function option, Paste Function dialog box appears. Step 3. Refer to function category box and choose statistical . from function name box select CHITEST and click on OK . Step 4. When the CHITEST dialog appears: Enter C7: C9 in the actual-range box then enter D7: D9 in the expected-range box, and finally click on OK . The p-value will appear in the selected cell, D12. As you see the p value is 0.002392 which is less than the value of the level of significance (in this case the level of significance, a 0.10). Hence the null hypothesis should be rejected. This means based on the sample information the guidelines are not met. Notice if you type CHITEST(C7:C9,D7:D9) in the formula bar the p-value will show up in the designated cell. NOTE: Excel can actually find the value of the CHI-SQUARE. To find this value first select an empty cell on the spread sheet then in the formula bar type CHIINV(D12,2). D12 designates the p-Value found previously and 2 is the degrees of freedom (number of rows minus one). The CHI-SQUARE value in this case is 12.07121. If we refer to the CHI-SQUARE table we will see that the cut off is 4.60517 since 12.071214.60517 we reject the null. The following screen shot shows you how to the CHI-SQUARE value. Test of Independence: Contingency Tables The CHI-SQUARE distribution is also used to test and see whether two variables are independent or not. For example based on sample data you might want to see whether smoking and gender are independent events for a certain population. The variables of interest in this case are smoking and the gender of an individual. Another example in this situation could involve the age range of an individual and his or her smoking habit. Similar to case one data may appear in a table but unlike the case one this table may contains several columns in addition to rows. The initial table contains the observed values. To find expected values for this table we set up another table similar to this one. To find the value of each cell in the new table we should multiply the sum of the cell column by the sum of the cell row and divide the results by the grand total. The grand total is the total number of observations in a study. Now based on the following table test whether or not the smoking habit and gender of the population that the following sample taken from are independent. On the other hand is that true that males in this population smoke more than females You could use formula bar to calculate the expected values for the expected range. For example to find the expected value for the cell C5 which is replaced in c11 you could click on the formula bar and enter C6D5D6 then enter in cell C11. Step 1. Observed Range b4:c5 Smoking and gender So the observed range is b4:c5 and the expected range is b10:c11. Step 3. Click on fx (paste function) Step 4. When Paste Function dialog box appears, click on Statistical in function category and CHITEST in the function name then click OK. When the CHITEST box appears, enter b4:c5 for the actual range, then b10:c11 for the expected range. Step 5. Click on OK (the p-value appears). 0.477395 Conclusion: Since p-value is greater than the level of significance (0.05), fails to reject the null. This means smoking and gender are independent events. Based on sample information one can not assure females smoke more than males or the other way around. Step 6. To find the chi-square value, use CHINV function, when Chinv box appears enter 0.477395 for probability part, then 1 for the degrees of freedom. Degrees of freedom(number of columns-1)X(number of rows-1) Test Hypothesis Concerning the Variance of Two Populations In this section we would like to examine whether or not the variances of two populations are equal. Whenever independent simple random samples of equal or different sizes such as n 1 and n 2 are taken from two normal distributions with equal variances, the sampling distribution of s 1 2 s 2 2 has F distribution with n 1 - 1 degrees of freedom for the numerator and n 2 - 1 degrees of freedom for the denominator. In the ratio s 1 2 s 2 2 the numerator s 1 2 and the denominator s 2 2 are variances of the first and the second sample, respectively. The following figure shows the graph of an F distribution with 10 degrees of freedom for both the numerator and the denominator. Unlike the normal distribution as you see the F distribution is not symmetric. The shape of an F distribution is positively skewed and depends on the degrees of freedom for the numerator and the denominator. The value of F is always positive. Now let see whether or not the variances of hourly income of student-assistant and work-study students based on samples taken from populations previously are equal. Assume that the hypothesis test in this case is conducted at a 0.10. The null and the alternative are: Rejection Rule: Reject the null hypothesis if Flt F 0.095 or Fgt F 0.05 where F, the value of the test statistic is equal to s 1 2 s 2 2. with 10 degrees of freedom for both the numerator and the denominator. We can find the value of F .05 from the F distribution table. If s 1 2 s 2 2. we do not need to know the value of F 0.095 otherwise, F 0.95 1 F 0.05 for equal sample sizes. A survey of eleven student-assistant and eleven work-study students shows the following descriptive statistics. Our objective is to find the value of s 1 2 s 2 2. where s 1 2 is the value of the variance of student assistant sample and s 2 2 is the value of the variance of the work study students sample. As you see these values are in cells F8 and D8 of the descriptive statistic output. To calculate the value of s 1 2 s 2 2. select a cell such as A16 and enter cell formula F8D8 and enter. This is the value of F in our problem. Since this value, F1.984615385, falls in acceptance area we fail to reject the null hypothesis. Hence, the sample results do support the conclusion that student assistants hourly income variance is equal to the work study students hourly income variance. The following screen shoot shows how to find the F value. We can follow the same format for one tail test(s). Linear Correlation and Regression Analysis In this section the objective is to see whether there is a correlation between two variables and to find a model that predicts one variable in terms of the other variable. There are so many examples that we could mention but we will mention the popular ones in the world of business. Usually independent variable is presented by the letter x and the dependent variable is presented by the letter y. A business man would like to see whether there is a relationship between the number of cases of sold and the temperature in a hot summer day based on information taken from the past. He also would like to estimate the number cases of soda which will be sold in a particular hot summer day in a ball game. He clearly recorded temperatures and number of cases of soda sold on those particular days. The following table shows the recorded data from June 1 through June 13. The weatherman predicts a 94F degree temperature for June 14. The businessman would like to meet all demands for the cases of sodas ordered by customers on June 14. Now lets use Excel to find the linear correlation coefficient and the regression line equation. The linear correlation coefficient is a quantity between -1 and 1. This quantity is denoted by R . The closer R to 1 the stronger positive (direct) correlation and similarly the closer R to -1 the stronger negative (inverse) correlation exists between the two variables. The general form of the regression line is y mx b. In this formula, m is the slope of the line and b is the y-intercept. You can find these quantities from the Excel output. In this situation the variable y (the dependent variable) is the number of cases of soda and the x (independent variable) is the temperature. To find the Excel output the following steps can be taken: Step 1. From the menus choose Tools and click on Data Analysis. Step 2. When Data Analysis dialog box appears, click on correlation. Step 3. When correlation dialog box appears, enter B1:C14 in the input range box. Click on Labels in first row and enter a16 in the output range box. Click on OK. As you see the correlation between the number of cases of soda demanded and the temperature is a very strong positive correlation. This means as the temperature increases the demand for cases of soda is also increasing. The linear correlation coefficient is 0.966598577 which is very close to 1. Now lets follow same steps but a bit different to find the regression equation. Step 1. From the menus choose Tools and click on Data Analysis Step 2 . When Data Analysis dialog box appears, click on regression . Step 3. When Regression dialog box appears, enter b1:b14 in the y-range box and c1:c14 in the x-range box. Click on labels . Step 4. Enter a19 in the output range box . Note: The regression equation in general should look like Ym X b. In this equation m is the slope of the regression line and b is its y-intercept. Adjusted R Square The relationship between the number of cans of soda and the temperature is: Y 0.879202711 X 9.17800767 The number of cans of soda 0.879202711(Temperature) 9.17800767. Referring to this expression we can approximately predict the number of cases of soda needed on June 14. The weather forecast for this is 94 degrees, hence the number of cans of soda needed is equal to The number of cases of soda0.879202711(94) 9.17800767 91.82 or about 92 cases. Moving Average and Exponential Smoothing Moving Average Models: Use the Add Trendline option to analyze a moving average forecasting model in Excel. You must first create a graph of the time series you want to analyze. Select the range that contains your data and make a scatter plot of the data. Once the chart is created, follow these steps: Click on the chart to select it, and click on any point on the line to select the data series. When you click on the chart to select it, a new option, Chart, s added to the menu bar. From the Chart menu, select Add Trendline. The following is the moving average of order 4 for weekly sales: Exponential Smoothing Models: The simplest way to analyze a timer series using an Exponential Smoothing model in Excel is to use the data analysis tool. This tool works almost exactly like the one for Moving Average, except that you will need to input the value of a instead of the number of periods, k. Once you have entered the data range and the damping factor, 1- a. and indicated what output you want and a location, the analysis is the same as the one for the Moving Average model. Applications and Numerical Examples Descriptive Statistics: Suppose you have the following, n 10, data: 1.2, 1.5, 2.6, 3.8, 2.4, 1.9, 3.5, 2.5, 2.4, 3.0 Type your n data points into the cells A1 through An. Click on the Tools menu. (At the bottom of the Tools menu will be a submenu Data Analysis. , if the Analysis Tool Pack has been properly installed.) Clicking on Data Analysis. will lead to a menu from which Descriptive Statistics is to be selected. Select Descriptive Statistics by pointing at it and clicking twice, or by highlighting it and clicking on the Okay button. Within the Descriptive Statistics submenu, a. for the input range enter A1:Dn, assuming you typed the data into cells A1 to An. b. click on the output range button and enter the output range C1:C16. C. click on the Summary Statistics box d. finally, click on Okay. The Central Tendency: The data can be sorted in ascending order: 1.2, 1.5, 1.9, 2.4, 2.4, 2.5, 2.6, 3.0, 3.5, 3.8 The mean, median and mode are computed as follows: (1.2 1.5 2.6 3.8 2.4 1.9 3.5 2.5 2.4 3.0) 10 2.48 The mode is 2.4, since it is the only value that occurs twice. The midrange is (1.2 3.8) 2 2.5. Note that the mean, median and mode of this set of data are very close to each other. This suggests that the data is very symmetrically distributed. Variance: The variance of a set of data is the average of the cumulative measure of the squares of the difference of all the data values from the mean. The sample variance-based estimation for the population variance are computed differently. The sample variance is simply the arithmetic mean of the squares of the difference between each data value in the sample and the mean of the sample. On the other hand, the formula for an estimate for the variance in the population is similar to the formula for the sample variance, except that the denominator in the fraction is (n-1) instead of n. However, you should not worry about this difference if the sample size is large, say over 30. Compute an estimate for the variance of the population . given the following sorted data: 1.2, 1.5, 1.9, 2.4, 2.4, 2.5, 2.6, 3.0, 3.5, 3.8 mean 2.48 as computed earlier. An estimate for the population variance is: s 2 1 (10-1) (1.2 - 2.48) 2 (1.5 - 2.48) 2 (1.9 - 2.48) 2 (2.4 -2.48) 2 (2.4 - 2.48) 2 (2.5 - 2.48) 2 (2.6 - 2.48) 2 (3.0 - 2.48) 2 (3.5 -2.48) 2 (3.8 - 2.48) 2 (1 9) (1.6384 0.9604 0.3364 0.0064 0.0064 0.0004 0.0144 0.2704 1.0404 1.7424) 0.6684 Therefore, the standard deviation is s ( 0.6684 ) 12 0.8176 Probability and Expected Values: Newsweek reported that average take for bank robberies was 3,244 but 85 percent of the robbers were caught. Assuming 60 percent of those caught lose their entire take and 40 percent lose half, graph the probability mass function using EXCEL. Calculate the expected take from a bank robbery. Does it pay to be a bank robber To construct the probability function for bank robberies, first define the random variable x, bank robbery take. If the robber is not caught, x 3,244. If the robber is caught and manages to keep half, x 1,622. If the robber is caught and loses it all, then x 0. The associated probabilities for these x values are 0.15 (1 - 0.85), 0.34 (0.85)(0.4), and 0.51 (0.85)(0.6). After entering the x values in cells A1, A2 and A3 and after entering the associated probabilities in B1, B2, and B3, the following steps lead to the probability mass function: Click on ChartWizard. The ChartWizard Step 1 of 4 screen will appear. Highlight Column at ChartWizard Step 1 of 4 and click Next. At ChartWizard Step 2 of 4 Chart Source Data, enter B1:B3 for Data range, and click column button for Series in. A graph will appear. Click on series toward the top of the screen to get a new page. At the bottom of the Series page, is a rectangle for Category (X) axis labels: Click on this rectangle and then highlight A1:A3. At Step 3 of 4 move on by clicking on Next, and at Step 4 of 4, click on Finish. The expected value of a robbery is 1,038.08. E(X) (0)(0.51)(1622)(0.34) (3244)(0.15) 0 551.48 486.60 1038.08 The expected return on a bank robbery is positive. On average, bank robbers get 1,038.08 per heist. If criminals make their decisions strictly on this expected value, then it pays to rob banks. A decision rule based only on an expected value, however, ignores the risks or variability in the returns. In addition, our expected value calculations do not include the cost of jail time, which could be viewed by criminals as substantial. Discrete Continuous Random Variables: Binomial Distribution Application: A multiple choice test has four unrelated questions. Each question has five possible choices but only one is correct. Thus, a person who guesses randomly has a probability of 0.2 of guessing correctly. Draw a tree diagram showing the different ways in which a test taker could get 0, 1, 2, 3 and 4 correct answers. Sketch the probability mass function for this test. What is the probability a person who guesses will get two or more correct Solution: Letting Y stand for a correct answer and N a wrong answer, where the probability of Y is 0.2 and the probability of N is 0.8 for each of the four questions, the probability tree diagram is shown in the textbook on page 182. This probability tree diagram shows the branches that must be followed to show the calculations captured in the binomial mass function for n 4 and 0.2. For example, the tree diagram shows the six different branch systems that yield two correct and two wrong answers (which corresponds to 4(22) 6. The binomial mass function shows the probability of two correct answers as P(x 2 n 4, p 0.2) 6(.2)2(.8)2 6(0.0256) 0.1536 P(2) Which is obtained from excel by using the BINOMDIST Command, where the first entry is x, the second is n, and the third is mass (0) or cumulative (1) that is, entering BINOMDIST(2,4,0.2,0) IN ANY EXCEL CELL YIELDS 0.1536 AND BINOMDIST(3,4,0.2,0) YIELDS P(x3n4, p 0.2) 0.0256 BINOMDIST(4,4,0.2,0) YIELDS P(x4n4, p 0.2) 0.0016 1-BINOMDIST(1,4,0.2,1) YIELDS P(x 179 2 n 4, p 0.2) 0.1808 Normal Example: If the time required to complete an examination by those with a certain learning disability is believed to be distributed normally, with mean of 65 minutes and a standard deviation of 15 minutes, then when can the exam be terminated so that 99 percent of those with the disability can finish Solution: Because t he average and standard deviation are known, what needs to be established is the amount of time, above the mean time, such that 99 percent of the distribution is lower. This is a distance that is measured in standard deviations as given by the Z value corresponding to the 0.99 probability found in the body of Appendix B, Table 5,as shown in the textbook OR the commands entered into any cell of Excel to find this Z value is NORMINV(0.99,0,1) for 2.326342. The closest cumulative probability that can be found is 0.9901, in the row labeled 2.3 and column headed by .03, Z 2.33, which is only an approximation for the more exact 2.326342 found in Excel. Using this more exact value the calculation with mean m and standard deviation s in the following formula would be Z ( X - m ) s That is, Z ( x - 65)15 Thus, x 65 15(2.32634) 99.9 minutes. Alternatively, instead of standardizing with the Z distribution using Excel we can simply work directly with the normal distribution with a mean of 65 and standard deviation of 15 and enter NORMINV(0.99,65,15). In general to obtain the x value for which alpha percent of a normal random variables values are lower, the following NORMINV command may be used, where the first entry is a. the second is m. and the third is s. Another Example: In the early 1980s, the Toro Company of Minneapolis, Minnesota, advertised that it would refund the purchase price of a snow blower if the following winters snowfall was less than 21 percent of the local average. If the average snowfall is 45.25 inches, with a standard deviation of 12.2 inches, what is the likelihood that Toro will have to make refunds Solution: Within limits, snowfall is a continuous random variable that can be expected to vary symmetrically around its mean, with values closer to the mean occurring most often. Thus, it seems reasonable to assume that snowfall (x) is approximately normally distributed with a mean of 45.25 inches and standard deviation of 12.2 inches. Nine and one half inches is 21 percent of the mean snowfall of 45.25 inches and, with a standard deviation of 12.2 inches, the number of standard deviations between 45.25 inches and 9.5 inches is Z: Z ( x - m ) s (9.50 - 45.25)12.2 -2.93 Using Appendix B, Table 5, the textbook demonstrates the determination of P(x 163 9.50) P(z 163 -2.93) 0.17, the probability of snowfall less than 9.5 inches. Using Excel, this normal probability is obtained with the NORMDIST command, where the first entry is x, the second is mean m. the third is standard deviation s, and the fourth is CUMULATIVE (1). Entering NORMDIST(9.5,45.25,12.2,1), Gives P( x 163 9.50) 0.001693. Sampling Distribution and the Central Limit Theorem : A bakery sells an average of 24 loaves of bread per day. Sales (x) are normally distributed with a standard deviation of 4. If a random sample of size n 1 (day) is selected, what is the probability this x value will exceed 28 If a random sample of size n 4 (days) is selected, what is theprobability that xbar 179 28 Why does the answer in part 1 differ from that in part 2 1. The sampling distribution of the sample mean xbar is normal with a mean of 24 and a standard error of the mean of 4. Thus, using Excel, 0.15866 1-NORMDIST(28,24,4,1). 2. The sampling distribution of the sample mean xbar is normal with a mean of 24 and a standard error of the mean of 2 using Excel, 0.02275 1-NORMDIST(28,24,2,1). Regression Analysis: The highway deaths per 100 million vehicle miles and highway speed limits for 10 countries, are given below: (Death, Speed) (3.0, 55), (3.3, 55), (3.4, 55), (3.5, 70), (4.1, 55), (4.3, 60), (4.7, 55), (4.9, 60), (5.1, 60), and (6.1, 75). From this we can see that five countries with the same speed limit have very different positions on the safety list. For example, Britain. with a speed limit of 70 is demonstrably safer than Japan, at 55. Can we argue that, speed has little to do with safety. Use regression analysis to answer this question. Solution: Enter the ten paired y and x data into cells A2 to A11 and B2 to B11, with the death rate label in A1 and speed limits label in B1, the following steps produce the regression output. Choose Regression from Data Analysis in the Tools menu. The Regression dialog box will will appear. Note: Use the mouse to move between the boxes and buttons. Click on the desired box or button. The large rectangular boxes require a range from the worksheet. A range may be typed in or selected by highlighting the cells with the mouse after clicking on the box. If the dialog box blocks the data, it can be moved on the screen by clicking on the title bar and dragging. For the Input Y Range, enter A1 to A11, and for the Input X Range enter B1 to B11. Because the Y and X ranges include the Death and Speed labels in A1 and B1, select the Labels box with a click. Click the Output Range button and type reference cell, which in this demonstration is A13. To get the predicted values of Y (Death rates) and residuals select the Residuals box with a click. Your screen display should show a Table, clicking OK will give the SUMMARY OUTPUT, ANOVA AND RESIDUAL OUTPUT The first section of the EXCEL printout gives SUMMARY OUTPUT. The Multiple R is the square root of the R Square the computation and interpretation of which we have already discussed. The Standard Error of estimate (which will be discussed in the next chapter) is s 0.86423, which is the square root of Residual SS 5.97511 divided by its degrees of freedom, df 8, as given in the ANOVA section. We will also discuss the adjusted R-square of 0.21325 in the following chapters. Under the ANOVA section are the estimated regression coefficients and related statistics that will be discussed in detail in the next chapter. For now it is sufficient to recognize that the calculated coefficient values for the slope and y intercept are provided (b 0.07556 and a -0.29333). Next to these coefficient estimates is information on the variability in the distribution of the least-squares estimators from which these specific estimates were drawn: the column titled Std. Error contains the standard deviations (standard errors) of the intercept and slope distributions the t-ratio and p columns give the calculated values of the t statistics and associated p-values. As shown in Chapter 13, the t statistic of 1.85458 and p-value of 0.10077, for example, indicates that the sample slope (0.07556) is sufficiently different from zero, at even the 0.10 two-tail Type I error level, to conclude that there is a significant relationship between deaths and speed limits in the population. This conclusion is contrary to assertion that speed has little to do with safety. SUMMARY OUTPUT: Multiple R 0.54833, R Square 0.30067, Adjusted R Square 0.21325, Standard Error 0.86423, Observations 10 ANOVA df SS MS F P-value Regression 1 2.56889 2.56889 3.43945 0.10077 Residual 8 5.97511 0.74689 Total 9 8.54400 Coeffs. Estimate Std. Error T Stat P-value Lower 95 Upper 95 Intercept -0.29333 2.45963 -0.11926 0.90801 -5.96526 5.37860 Speed 0.07556 0.04074 1.85458 0.10077 -0.01839 0.16950 Predicted Residuals 3.86222 -0.86222 3.86222 -0.56222 3.86222 -0.46222 4.99556 -1.49556 3.86222 0.23778 4.24000 0.06000 3.86222 0.83778 4.24000 0.66000 4.24000 0.86000 5.37333 0.72667 Microsoft Excel Add-Ins Forecasting with regression requires the Excel add-in called Analysis ToolPak , and linear programming requires the Excel add-in called Solver . How you check to see if these are activated on your computer, and how to activate them if they are not active, varies with Excel version. Here are instructions for the most common versions. If Excel will not let you activate Data Analysis and Solver, you must use a different computer. Excel 20022003: Start Excel, then click Tools and look for Data Analysis and for Solver. If both are there, press Esc (escape) and continue with the respective assignment. Otherwise click Tools, Add-Ins, and check the boxes for Analysis ToolPak and for Solver, then click OK. Click Tools again, and both tools should be there. Excel 2007: Start Excel 2007 and click the Data tab at the top. Look to see if Data Analysis and Solver show in the Analysis section at the far right. If both are there, continue with the respective assignment. Otherwise, do the following steps exactly as indicated: - click the 8220Office Button8221 at top left - click the Excel Options button near the bottom of the resulting window - click the Add-ins button on the left of the next screen - near the bottom at Manage Excel Add-ins, click Go - check the boxes for Analysis ToolPak and Solver Add-in if they are not already checked, then click OK - click the Data tab as above and verify that the add-ins show. Excel 2010: Start Excel 2010 and click the Data tab at the top. Look to see if Data Analysis and Solver show in the Analysis section at the far right. If both are there, continue with the respective assignment. Otherwise, do the following steps exactly as indicated: - click the File tab at top left - click the Options button near the bottom of the left side - click the Add-ins button near the bottom left of the next screen - near the bottom at Manage Excel Add-ins, click Go - check the boxes for Analysis ToolPak and Solver Add-in if they are not already checked, then click OK - click the Data tab as above and verify that the add-ins show. Solving Linear Programs by Excel Some of these examples can be modified for other types problems Computer-assisted Learning: E-Labs and Computational Tools My teaching style deprecates the plug the numbers into the software and let the magic box work it out approach. Personal computers, spreadsheets, e. g. Excel. professional statistical packages (e. g. such as SPSS), and other information technologies are now ubiquitous in statistical data analysis. Without using these tools, one cannot perform any realistic statistical data analysis on large data sets. The appearance of other computer software, JavaScript Applets. Statistical Demonstrations Applets. and Online Computation are the most important events in the process of teaching and learning concepts in model-based statistical decision making courses. These tools allow you to construct numerical examples to understand the concepts, and to find their significance for yourself. Use any or online interactive tools available on the WWW to perform statistical experiments (with the same purpose, as you used to do experiments in physics labs to learn physics) to understand statistical concepts such as Central Limit Theorem are entertaining and educating. Computer-assisted learning is similar to the experiential model of learning. The adherents of experiential learning are fairly adamant about how we learn. Learning seldom takes place by rote. Learning occurs because we immerse ourselves in a situation in which we are forced to perform and think. You get feedback from the computer output and then adjust your thinking-process if needed. A SPSS-Example . SPSS-Examples . SPSS-More Examples . (Statistical Package for the Social Sciences) is a data management and analysis product. It can perform a variety of data analysis and presentation functions, including statistical analyses and graphical presentation of data. SAS (Statistical Analysis System) is a system of software packages some of its basic functions and uses are: database management inputting, cleaning and manipulating data, statistical analysis, calculating simple statistics such as means, variances, correlations running standard routines such as regressions. Available at: SPSSSAS Packages on Citrix (Installing and Accessing ) Use your email ID and Password: Technical Difficulties OTS Call Center (401) 837-6262 Excel Examples. Excel More Examples It is Excellent for Descriptive Statistics, and getting acceptance is improving, as computational tool for Inferential Statistics. The Value of Performing Experiment: If the learning environment is focused on background information, knowledge of terms and new concepts, the learner is likely to learn that basic information successfully. However, this basic knowledge may not be sufficient to enable the learner to carry out successfully the on-the-job tasks that require more than basic knowledge. Thus, the probability of making real errors in the business environment is high. On the other hand, if the learning environment allows the learner to experience and learn from failures within a variety of situations similar to what they would experience in the real world of their job, the probability of having similar failures in their business environment is low. This is the realm of simulations-a safe place to fail. The appearance of statistical software is one of the most important events in the process of decision making under uncertainty. Statistical software systems are used to construct examples, to understand the existing concepts, and to find new statistical properties. On the other hand, new developments in the process of decision making under uncertainty often motivate developments of new approaches and revision of the existing software systems. Statistical software systems rely on a cooperation of statisticians, and software developers. Beside the professional statistical software Online statistical computation . and the use of a scientific calculator is required for the course. A Scientific Calculator is the one, which has capability to give you, say, the result of square root of 5. Any calculator that goes beyond the 4 operations is fine for this course. These calculators allow you to perform simple calculations you need in this course, for example, enabling you to take square root, to raise e to the power of say, 0.36. dan seterusnya. These types of calculators are called general Scientific Calculators. There are also more specific and advanced calculators for mathematical computations in other areas such as Finance, Accounting, and even Statistics. The last one, for example, computes mean, variance, skewness, and kurtosis of a sample by simply entering all data one-by-one and then pressing any of the mean, variance, skewness, and kurtosis keys. Without a computer one cannot perform any realistic statistical data analysis. Students who are signing up for the course are expected to know the basics of Excel. As a starting point, you need visiting the Excel Web site created for this course. If you are challenged by or unfamiliar with Excel, you may seek tutorial help from the Academic Resource Center at 410-837-5385, E-mail. What and How to Hand-in My Computer Assignment For the computer assignment I do recommend in checking your hand computation homework, and checking some of the numerical examples from your textbook. As part of your homework assignment you don not have to hand in the printout of the computer assisted learning, however, you must include within your handing homework a paragraph entitled Computer Implementation describing your (positive or negative) experience. Interesting and Useful Sites The Copyright Statement: The fair use, according to the 1996 Fair Use Guidelines for Educational Multimedia. of materials presented on this Web site is permitted for non-commercial and classroom purposes only. This site may be mirrored intact (including these notices), on any server with public access. All files are available at home. ubalt. eduntsbarshBusiness-stat for mirroring. Kindly e-mail me your comments, suggestions, and concerns. Terima kasih. EOF: CopyRights 1994-2015.
No comments:
Post a Comment